阶乘计算器
计算 n!——从 1 到 n 所有整数的乘积。30 位数以内的结果会完整显示；更大的数（最大到 5,000!）同样精确算出，并以科学记号显示，同时给出位数与末尾零的个数。
- 科学记号
- 3.6288 × 10⁶
- 位数
- 7
- 末尾零的个数
- 2
已保存的设置
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你最近的计算
你在这里算过的结果会保存在这台设备上，方便之后回来查看。
公式
n! = n × (n − 1) × (n − 2) × … × 2 × 1
0! = 1
n! 末尾零的个数 = ⌊n ÷ 5⌋ + ⌊n ÷ 25⌋ + ⌊n ÷ 125⌋ + …
使用方式
- 输入 0 到 5,000 之间的整数。
- 查看 n!。如果太长无法完整显示，请看科学记号与位数。
计算范例
10 的阶乘
- n!
- 3,628,800
- 科学记号
- 3.6288 × 10⁶
- 位数
- 7
- 末尾零的个数
- 2
20 的阶乘
- n!
- 2,432,902,008,176,640,000
- 位数
- 19
- 末尾零的个数
- 4
52 的阶乘——一副扑克牌的排列方式数
- n!
- 8.06581752 × 10⁶⁷
- 位数
- 68
- 末尾零的个数
- 12
阶乘成长有多快
10! 是 3,628,800。20! 约为 2.43 × 10¹⁸。52! 是一副扑克牌的排列方式数，约为 8.07 × 10⁶⁷。70! 是第一个超过 10¹⁰⁰ 的阶乘，而 170!（约 7.26 × 10³⁰⁶）是一般双精度浮点数能容纳的最大阶乘，所以很多计算器超过这个数就会显示错误。
这个计算器用整数精确相乘，而不是用浮点数，所以可以继续算下去：5,000! 有 16,326 位数。
阶乘在数什么
n! 是把 n 个不同的东西排成一列的方法数：3 本书有 3! = 6 种排法。阶乘是排列（n! ÷ (n − r)!）与组合（n! ÷ (r! × (n − r)!)）的基础。
0! 定义为 1，因为「什么都不排」恰好只有一种方式，也因为这样才能让上面的公式在 r = n 时成立。
常见问题
5 的阶乘是多少？
120。5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 120。
10 的阶乘是多少？
3,628,800。
为什么 0! 等于 1？
排列零个对象恰好只有一种方式——什么都不做——而依 n! = (n + 1)! ÷ (n + 1) 的规律，n = 0 时得到 1! ÷ 1 = 1。
100! 的末尾有几个零？
24 个。数 5 这个因数出现的次数：100 ÷ 5 = 20，加上 100 ÷ 25 = 4。