Калькулятор факториала

Формула

n! = n × (n − 1) × (n − 2) × … × 2 × 1

0! = 1

Нулей в конце n! = ⌊n ÷ 5⌋ + ⌊n ÷ 25⌋ + ⌊n ÷ 125⌋ + …

Как пользоваться

Введите целое число от 0 до 5 000.
Прочитайте n!. Если оно слишком длинное для полной записи, воспользуйтесь экспоненциальной записью и числом цифр.

Примеры расчётов

Факториал 10

n!: 3,628,800
Экспоненциальная запись: 3.6288 × 10⁶
Количество цифр: 7
Нулей в конце: 2

Факториал 20

n!: 2,432,902,008,176,640,000
Количество цифр: 19
Нулей в конце: 4

Факториал 52 — число способов расположить колоду карт

n!: 8.06581752 × 10⁶⁷
Количество цифр: 68
Нулей в конце: 12

Как быстро растут факториалы

10! равно 3 628 800. 20! — примерно 2,43 × 10¹⁸. 52!, число способов расположить колоду карт, — примерно 8,07 × 10⁶⁷. 70! — первый факториал больше 10¹⁰⁰, а 170! (около 7,26 × 10³⁰⁶) — наибольший, который помещается в обычную арифметику двойной точности, поэтому многие калькуляторы выдают ошибку дальше.

Этот калькулятор точно перемножает целые числа, а не использует числа с плавающей запятой, поэтому он считает и дальше: в 5 000! содержится 16 326 цифр.

Что считают факториалы

n! — это число способов расставить n разных предметов в ряд: 3 книги можно расположить 3! = 6 способами. Факториалы — основа перестановок (n! ÷ (n − r)!) и сочетаний (n! ÷ (r! × (n − r)!)).

0! по определению равно 1, потому что существует ровно один способ расставить «ничего», и потому что при этом формулы работают при r = n.

Частые вопросы

Чему равен факториал числа 5?

120. 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 120.

Чему равен факториал числа 10?

3 628 800.

Почему 0! равно 1?

Существует ровно один способ расположить ноль предметов — не делать ничего, а закономерность n! = (n + 1)! ÷ (n + 1) при n = 0 даёт 1! ÷ 1 = 1.

Сколько нулей в конце числа 100!?

24. Посчитайте множители 5: 100 ÷ 5 = 20 и ещё 100 ÷ 25 = 4.