- Главная
- Статистика
- Калькулятор сочетаний
Калькулятор сочетаний
Сочетание — это выбор, при котором порядок не важен. Введите общее число элементов n и сколько из них вы выбираете, r, чтобы точно получить nCr, «число сочетаний из n по r», — а также число вариантов, когда элементы можно выбирать повторно, и соответствующее число перестановок.
- Формула
- 52! ÷ (5! × (52 − 5)!) = 52! ÷ (5! × 47!)
- С повторениями
- 3,819,816
- Перестановки (nPr), если бы порядок был важен
- 311,875,200
Сохранённые настройки
Сохраните набор данных, которыми пользуетесь часто, — свою ставку, кредит, размеры комнат — и загружайте его одним нажатием.
Ваши последние расчёты
Результаты, которые вы здесь считаете, хранятся на этом устройстве, чтобы к ним можно было вернуться.
Формула
Как пользоваться
- Введите общее число различных элементов n.
- Введите, сколько из них выбирается, r.
- Посмотрите nCr. Результаты длиннее 30 цифр показываются в экспоненциальной записи.
Примеры расчётов
Руки из пяти карт из колоды в 52 карты
- Сочетания (nCr)
- 2,598,960
- Перестановки (nPr), если бы порядок был важен
- 311,875,200
Выбор 6 чисел из 49
- Сочетания (nCr)
- 13,983,816
Комиссия из 3 человек из 10
- Сочетания (nCr)
- 120
- Формула
- 10! ÷ (3! × (10 − 3)!) = 10! ÷ (3! × 7!)
- С повторениями
- 220
Шансы в лотерее и картах
6 чисел из 49 можно выбрать 13 983 816 способами, поэтому у одного билета шанс угадать все шесть равен 1 к 13 983 816. Пять белых шаров из 69 в Powerball дают 11 238 513 сочетаний; умножив на 26 возможных шаров Powerball, получаем шанс на джекпот 1 к 292 201 338.
В стандартной колоде 2 598 960 разных рук из пяти карт.
Полезные свойства
Выбрать r элементов, которые берёшь, — всё равно что выбрать n − r элементов, которые оставляешь, поэтому nCr = nC(n − r): 52C5 = 52C47.
Если разрешены повторения — три шарика мороженого из 10 вкусов, где один вкус можно взять дважды, — число вариантов равно C(10 + 3 − 1, 3) = 220 вместо 120.
Частые вопросы
Чему равно число сочетаний из 52 по 5?
2 598 960 — столько существует рук из пяти карт в покере.
Чему равно число сочетаний из 10 по 3?
120, по формуле (10 × 9 × 8) ÷ (3 × 2 × 1).
Чем сочетание отличается от перестановки?
Сочетание не учитывает порядок, а перестановка считает каждый порядок отдельно. Три элемента из десяти дают 120 сочетаний, но 720 перестановок.