组合计算器
组合是不考虑顺序的选取方式。输入对象总数 n 和要选出的个数 r，就能精确得到 nCr（n 取 r）——同时附上对象可以重复选取时的结果，以及对应的排列数。
- 公式
- 52! ÷ (5! × (52 − 5)!) = 52! ÷ (5! × 47!)
- 可重复选取时
- 3,819,816
- 考虑顺序时的排列数（nPr）
- 311,875,200
已保存的设置
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你最近的计算
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公式
nCr = n! ÷ (r! × (n − r)!)
可重复选取时：C(n + r − 1, r)
nCr = nPr ÷ r!
使用方式
- 输入相异对象的总数 n。
- 输入要选出的个数 r。
- 查看 nCr。超过 30 位数的结果会以科学记号显示。
计算范例
从 52 张牌中取 5 张的牌型
- 组合数（nCr）
- 2,598,960
- 考虑顺序时的排列数（nPr）
- 311,875,200
从 49 个号码中选 6 个
- 组合数（nCr）
- 13,983,816
从 10 个人中选出 3 人组成委员会
- 组合数（nCr）
- 120
- 公式
- 10! ÷ (3! × (10 − 3)!) = 10! ÷ (3! × 7!)
- 可重复选取时
- 220
乐透与扑克牌的几率
从 49 个号码中选 6 个有 13,983,816 种选法，所以一张彩券六个号码全中的几率是 13,983,816 分之 1。美国威力球（Powerball）从 69 个白球中选 5 个有 11,238,513 种组合；再乘以 26 种可能的红色威力球，头奖几率是 292,201,338 分之 1。
一副标准扑克牌共有 2,598,960 种不同的五张牌组合。
实用的性质
选出 r 个要拿的，等于选出 n − r 个要留下的，所以 nCr = nC(n − r)：52C5 = 52C47。
可以重复选取时——从 10 种口味的冰淇淋中选三球，同一种口味可以选两次——方法数是 C(10 + 3 − 1, 3) = 220，而不是 120。
常见问题
52 取 5 是多少？
2,598,960——也就是五张牌的扑克牌组合数。
10 取 3 是多少？
120，由 (10 × 9 × 8) ÷ (3 × 2 × 1) 得到。
组合和排列有什么不同？
组合不考虑顺序；排列把每一种顺序都分开计算。从十个中选三个有 120 种组合，却有 720 种排列。