조합 계산기
조합은 순서를 따지지 않는 선택이에요. 전체 개수 n과 고르는 개수 r을 입력하면 “n 콤비네이션 r”인 nCr을 정확하게 구해 주고, 같은 대상을 여러 번 고를 수 있을 때의 수와 그에 해당하는 순열의 수도 보여 줘요.
- 공식
- 52! ÷ (5! × (52 − 5)!) = 52! ÷ (5! × 47!)
- 중복 선택 허용 시
- 3,819,816
- 순서를 따질 때의 순열 수(nPr)
- 311,875,200
저장한 설정
자주 쓰는 입력값(내 시급, 내 대출, 우리 집 방 크기 등)을 저장해 두면 한 번에 불러올 수 있어요.
최근 계산
여기서 계산한 결과는 이 기기에 저장되어 나중에 다시 확인할 수 있어요.
공식
사용 방법
- 서로 다른 대상의 전체 개수 n을 입력하세요.
- 고를 개수 r을 입력하세요.
- nCr을 확인하세요. 30자리를 넘는 결과는 과학적 표기법으로 보여 줘요.
계산 예시
카드 52장에서 5장 패 만들기
- 조합의 수(nCr)
- 2,598,960
- 순서를 따질 때의 순열 수(nPr)
- 311,875,200
49개 숫자 중 6개 고르기
- 조합의 수(nCr)
- 13,983,816
10명 중 3명으로 위원회 꾸리기
- 조합의 수(nCr)
- 120
- 공식
- 10! ÷ (3! × (10 − 3)!) = 10! ÷ (3! × 7!)
- 중복 선택 허용 시
- 220
로또와 카드 확률
49개 중 6개를 고르는 방법은 13,983,816가지라서 복권 한 장이 여섯 개를 모두 맞출 확률은 13,983,816분의 1이에요. 미국 파워볼(Powerball)은 흰 공 69개 중 5개를 고르는 조합이 11,238,513가지이고, 여기에 빨간 파워볼 26가지를 곱하면 1등 확률은 292,201,338분의 1이에요.
표준 카드 한 벌에서 만들 수 있는 5장 패는 2,598,960가지예요.
알아 두면 좋은 성질
가져갈 r개를 고르는 것은 남길 n − r개를 고르는 것과 같아요. 그래서 nCr = nC(n − r)이고 52C5 = 52C47이에요.
중복 선택을 허용하면, 예를 들어 10가지 맛 아이스크림에서 세 스쿱을 고르되 같은 맛을 두 번 골라도 될 때 경우의 수는 120이 아니라 C(10 + 3 − 1, 3) = 220이에요.
자주 묻는 질문
52C5는 얼마인가요?
2,598,960이에요. 포커 5장 패의 수예요.
10C3은 얼마인가요?
120이에요. (10 × 9 × 8) ÷ (3 × 2 × 1)로 구해요.
조합과 순열은 어떻게 다른가요?
조합은 순서를 무시하고, 순열은 순서마다 따로 세요. 10개 중 3개를 고르면 조합은 120가지, 순열은 720가지예요.