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Calculadora de combinação (nCr)

Uma combinação é uma seleção em que a ordem não importa. Informe o total de itens n e quantos você escolhe r para obter nCr, “n escolhe r”, com exatidão — além da contagem quando os itens podem ser escolhidos mais de uma vez e do número de arranjos correspondente.

Exemplos rápidos
Seus números ficam no seu navegador. Eles nunca são enviados.
Combinações (nCr)2,598,960
Fórmula
52! ÷ (5! × (52 − 5)!) = 52! ÷ (5! × 47!)
Com repetição permitida
3,819,816
Arranjos (nPr), se a ordem importasse
311,875,200

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      Fórmula

      nCr = n! ÷ (r! × (n − r)!)
      Com repetição permitida: C(n + r − 1, r)
      nCr = nPr ÷ r!

      Como usar

      1. Informe o total de itens distintos, n.
      2. Informe quantos são escolhidos, r.
      3. Veja nCr. Resultados com mais de 30 dígitos aparecem em notação científica.

      Exemplos resolvidos

      Mãos de cinco cartas de um baralho de 52

      Combinações (nCr)
      2,598,960
      Arranjos (nPr), se a ordem importasse
      311,875,200

      Escolher 6 números entre 49

      Combinações (nCr)
      13,983,816

      Uma comissão de 3 pessoas entre 10

      Combinações (nCr)
      120
      Fórmula
      10! ÷ (3! × (10 − 3)!) = 10! ÷ (3! × 7!)
      Com repetição permitida
      220

      Chances na loteria e em jogos de cartas

      Escolher 6 números entre 49 pode ser feito de 13.983.816 maneiras, então um bilhete tem 1 chance em 13.983.816 de acertar os seis. As cinco bolas brancas da Powerball, entre 69, dão 11.238.513 combinações; multiplicadas pelas 26 Powerballs possíveis, resultam em 1 chance em 292.201.338 de levar o prêmio máximo.

      Um baralho padrão tem 2.598.960 mãos diferentes de cinco cartas.

      Propriedades úteis

      Escolher r itens para levar é o mesmo que escolher n − r para deixar: nCr = nC(n − r), logo 52C5 = 52C47.

      Com repetição permitida — três bolas de sorvete entre 10 sabores, em que um sabor pode ser escolhido duas vezes — a contagem é C(10 + 3 − 1, 3) = 220, em vez de 120.

      Perguntas frequentes

      Quanto é 52 escolhe 5?

      2.598.960 — o número de mãos de pôquer de cinco cartas.

      Quanto é 10 escolhe 3?

      120, de (10 × 9 × 8) ÷ (3 × 2 × 1).

      Qual é a diferença entre combinação e arranjo?

      A combinação ignora a ordem; o arranjo conta cada ordenação separadamente. Três itens escolhidos entre dez dão 120 combinações, mas 720 arranjos.

      Calculadoras relacionadas

      Calculadora de arranjos e permutações (nPr)nPr — arranjos ordenados de r itens escolhidos entre n.Calculadora de Fatorialn! exato para n pequeno e em notação científica até 5.000!.Calculadora de distribuição binomialProbabilidades binomiais exatas e acumuladas para n tentativas.Calculadora de probabilidadeCombine dois eventos independentes: ambos, pelo menos um, nenhum, exatamente um.