keencalculator
  1. Início
  2. Estatística
  3. Calculadora de arranjos e permutações (nPr)

Calculadora de arranjos e permutações (nPr)

Um arranjo (nPr) é uma ordenação em que a posição importa; no Brasil, costuma-se chamá-lo de arranjo simples, e o termo “permutação” aparece quando todos os itens são ordenados. Informe o total de itens n e quantos você escolhe r para obter nPr — o número de maneiras de escolher e ordenar —, junto com a contagem quando há repetição e o número de combinações correspondente.

Exemplos rápidos

r não pode ser maior que n quando não há repetição.

Seus números ficam no seu navegador. Nada é enviado.
Arranjos (nPr)720
Fórmula
10! ÷ (10 − 3)! = 10! ÷ 7!
Com repetição permitida (nʳ)
1,000
Combinações (nCr), se a ordem não importasse
120

Configurações salvas

Salve um conjunto de valores que você usa sempre — seu valor por hora, seu financiamento, as medidas dos cômodos — e carregue de volta com um toque.

    Seus cálculos recentes

    Os resultados que você calcular aqui ficam guardados neste dispositivo, para você voltar a eles depois.

      Fórmula

      nPr = n! ÷ (n − r)! = n × (n − 1) × … × (n − r + 1)
      Com repetição permitida: nʳ
      nPr = nCr × r!

      Como usar

      1. Informe o total de itens distintos, n.
      2. Informe quantos são escolhidos e ordenados, r.
      3. Veja nPr. Resultados com mais de 30 dígitos aparecem em notação científica.

      Exemplos resolvidos

      Ordenar 3 entre 10 itens

      Arranjos (nPr)
      720
      Fórmula
      10! ÷ (10 − 3)! = 10! ÷ 7!
      Com repetição permitida (nʳ)
      1,000
      Combinações (nCr), se a ordem não importasse
      120

      Ouro, prata e bronze entre 8 corredores

      Arranjos (nPr)
      336

      Distribuir 5 cartas em ordem de um baralho de 52

      Arranjos (nPr)
      311,875,200
      Combinações (nCr), se a ordem não importasse
      2,598,960

      Arranjo ou combinação?

      Pergunte-se se a ordem importa. Distribuir ouro, prata e bronze é um arranjo, porque os mesmos três corredores em outra ordem formam outro resultado. Escolher três pessoas para uma comissão é uma combinação. Há sempre r! vezes mais arranjos do que combinações.

      Exemplos

      10P3 = 10 × 9 × 8 = 720. Um PIN de 4 dígitos sem dígitos repetidos tem 10P4 = 5.040 possibilidades; se os dígitos puderem se repetir, tem 10⁴ = 10.000. Ordenar todos os n itens é simplesmente n!: cinco livros cabem numa prateleira de 5! = 120 maneiras.

      Perguntas frequentes

      Quanto é 10P3?

      720, de 10 × 9 × 8.

      De quantas maneiras 8 corredores podem ocupar o primeiro, o segundo e o terceiro lugar?

      336, de 8 × 7 × 6.

      De quantas maneiras 5 livros podem ser arrumados numa prateleira?

      120, que é 5! = 5 × 4 × 3 × 2 × 1.

      Calculadoras relacionadas

      Calculadora de combinação (nCr)nCr — maneiras de escolher r itens entre n quando a ordem não importa.Calculadora de Fatorialn! exato para n pequeno e em notação científica até 5.000!.Calculadora de probabilidadeCombine dois eventos independentes: ambos, pelo menos um, nenhum, exatamente um.Calculadora de distribuição binomialProbabilidades binomiais exatas e acumuladas para n tentativas.