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Calculadora de distribuição binomial

Encontre a probabilidade de um determinado número de sucessos em um número fixo de tentativas independentes. Informe o número de tentativas, a chance de sucesso em cada uma e o número de sucessos para obter a probabilidade exata e as quatro acumuladas, com a distribuição completa em uma tabela.

Exemplos rápidos

Em decimal, entre 0 e 1: digite 0,25 para 25%.

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P(X = k) exatamente k0,117188
P(X ≤ k) no máximo k
0,171875
P(X ≥ k) pelo menos k
0,945313
P(X < k) menos de k
0,054688
P(X > k) mais de k
0,828125
Média (n × p)
5
Desvio padrão
1,5811

Distribuição completa

kP(X = k)P(X ≤ k)

Configurações salvas

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      Fórmula

      P(X = k) = C(n, k) × pᵏ × (1 − p)^(n − k)
      P(X ≤ k) = P(X = 0) + P(X = 1) + … + P(X = k)
      P(X ≥ k) = 1 − P(X ≤ k − 1)
      Média = n × p; desvio padrão = √(n × p × (1 − p))

      Como usar

      1. Informe o número de tentativas, n.
      2. Informe a probabilidade de sucesso em uma única tentativa como decimal — 0,25 para 25%.
      3. Informe o número de sucessos, k.
      4. Escolha a linha que corresponde à sua pergunta: exatamente k, no máximo k, pelo menos k, menos de k ou mais de k.

      Exemplos resolvidos

      Exatamente 3 caras em 10 lançamentos de uma moeda justa

      P(X = k) exatamente k
      0,117188
      P(X ≤ k) no máximo k
      0,171875
      P(X ≥ k) pelo menos k
      0,945313
      Média (n × p)
      5
      Desvio padrão
      1,5811

      Duas peças defeituosas num lote de 20 quando 10% são defeituosas

      P(X = k) exatamente k
      0,28518
      P(X ≤ k) no máximo k
      0,676927
      P(X ≥ k) pelo menos k
      0,608253
      Média (n × p)
      2

      Quando a distribuição binomial se aplica

      Ela exige quatro coisas: um número fixo de tentativas, apenas dois resultados possíveis em cada uma, a mesma probabilidade de sucesso todas as vezes e tentativas que não influenciam umas às outras. Lançamentos de moeda, lances livres com taxa de acerto estável e inspeções de defeitos numa grande produção se encaixam.

      Um exemplo passo a passo

      Exatamente 3 caras em 10 lançamentos de uma moeda justa: C(10, 3) = 120 maneiras, cada uma com probabilidade (1/2)¹⁰ = 1/1024, então 120/1024 = 0,1172. No máximo 3 caras soma os casos de 0, 1 e 2: (1 + 10 + 45 + 120)/1024 = 0,1719.

      Aqui os resultados são somados termo a termo, em vez de aproximados por uma curva normal, para até 100.000 tentativas. Numa calculadora TI, os mesmos valores vêm de binompdf(n, p, k) e binomcdf(n, p, k).

      Perguntas frequentes

      Qual é a probabilidade de exatamente 3 caras em 10 lançamentos de moeda?

      11,72% (0,117188).

      Qual é a probabilidade de pelo menos 3 caras em 10 lançamentos?

      94,53% (0,945313), que é 1 menos a chance de 0, 1 ou 2 caras.

      Se 10% das peças são defeituosas, qual é a chance de exatamente 2 defeituosas em 20?

      28,52%. A chance de 2 ou menos é 67,69%.

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