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Binomialverteilungs-Rechner
Berechne die Wahrscheinlichkeit für eine bestimmte Anzahl von Erfolgen bei einer festen Zahl unabhängiger Versuche. Gib die Zahl der Versuche, die Erfolgswahrscheinlichkeit je Versuch und die Anzahl der Erfolge ein, um die exakte Wahrscheinlichkeit und alle vier kumulierten Wahrscheinlichkeiten zu erhalten – die vollständige Verteilung steht in einer Tabelle.
- P(X ≤ k) höchstens k
- 0,171875
- P(X ≥ k) mindestens k
- 0,945313
- P(X < k) weniger als k
- 0,054688
- P(X > k) mehr als k
- 0,828125
- Erwartungswert (n × p)
- 5
- Standardabweichung
- 1,5811
Vollständige Verteilung
| k | P(X = k) | P(X ≤ k) |
|---|
Gespeicherte Eingaben
Speichere Eingaben, die du öfter brauchst – deinen üblichen Stundensatz, deinen Kredit, die Maße deiner Zimmer – und lade sie mit einem Tipp wieder.
Deine letzten Berechnungen
Ergebnisse, die du hier berechnest, bleiben auf diesem Gerät gespeichert, damit du später darauf zurückgreifen kannst.
Formel
So geht’s
- Gib die Anzahl der Versuche n ein.
- Gib die Erfolgswahrscheinlichkeit eines einzelnen Versuchs als Dezimalzahl ein – 0,25 für 25 %.
- Gib die Anzahl der Erfolge k ein.
- Wähle die Zeile, die zu deiner Frage passt: genau k, höchstens k, mindestens k, weniger als k oder mehr als k.
Rechenbeispiele
Genau 3-mal Kopf bei 10 Würfen mit einer fairen Münze
- P(X = k) genau k
- 0,117188
- P(X ≤ k) höchstens k
- 0,171875
- P(X ≥ k) mindestens k
- 0,945313
- Erwartungswert (n × p)
- 5
- Standardabweichung
- 1,5811
Zwei defekte Teile in einer Charge von 20, wenn 10 % defekt sind
- P(X = k) genau k
- 0,28518
- P(X ≤ k) höchstens k
- 0,676927
- P(X ≥ k) mindestens k
- 0,608253
- Erwartungswert (n × p)
- 2
Wann die Binomialverteilung passt
Sie setzt vier Dinge voraus: eine feste Zahl von Versuchen, nur zwei mögliche Ausgänge je Versuch, in jedem Versuch dieselbe Erfolgswahrscheinlichkeit und Versuche, die sich nicht gegenseitig beeinflussen. Münzwürfe, Freiwürfe bei gleichbleibender Trefferquote und Fehlerprüfungen in einer großen Produktionsserie erfüllen das alles.
Ein durchgerechnetes Beispiel
Genau 3-mal Kopf bei 10 fairen Würfen: C(10, 3) = 120 Möglichkeiten, jede mit der Wahrscheinlichkeit (1/2)¹⁰ = 1/1024, also 120/1024 = 0,1172. Höchstens 3-mal Kopf addiert die Fälle für 0, 1 und 2: (1 + 10 + 45 + 120)/1024 = 0,1719.
Die Ergebnisse hier werden bei bis zu 100.000 Versuchen Term für Term aufsummiert, statt mit einer Normalverteilung angenähert zu werden. Auf einem TI-Rechner erhältst du dieselben Werte mit binompdf(n, p, k) und binomcdf(n, p, k).
Häufige Fragen
Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit für genau 3-mal Kopf bei 10 Münzwürfen?
11,72 % (0,117188).
Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit für mindestens 3-mal Kopf bei 10 Würfen?
94,53 % (0,945313), also 1 minus die Wahrscheinlichkeit für 0-, 1- oder 2-mal Kopf.
Wenn 10 % der Teile defekt sind, wie hoch ist die Chance auf genau 2 Defekte unter 20?
28,52 %. Die Chance auf 2 oder weniger beträgt 67,69 %.