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Calcolatore della distribuzione binomiale

Trova la probabilità di un dato numero di successi in un numero fisso di prove indipendenti. Inserisci il numero di prove, la probabilità di successo di ciascuna e il numero di successi per ottenere la probabilità esatta e le quattro cumulative, con l’intera distribuzione in una tabella.

Esempi rapidi

In forma decimale, tra 0 e 1: inserisci 0,25 per il 25%.

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P(X = k) esattamente k0,117188
P(X ≤ k) al massimo k
0,171875
P(X ≥ k) almeno k
0,945313
P(X < k) meno di k
0,054688
P(X > k) più di k
0,828125
Media (n × p)
5
Deviazione standard
1,5811

Distribuzione completa

kP(X = k)P(X ≤ k)

Impostazioni salvate

Salva i dati che usi spesso, come la tua tariffa, il tuo prestito o le misure delle stanze, e ricaricali con un tocco.

    I tuoi ultimi calcoli

    I risultati che calcoli qui restano su questo dispositivo, così puoi ritrovarli quando vuoi.

      Formula

      P(X = k) = C(n, k) × pᵏ × (1 − p)^(n − k)
      P(X ≤ k) = P(X = 0) + P(X = 1) + … + P(X = k)
      P(X ≥ k) = 1 − P(X ≤ k − 1)
      Media = n × p; deviazione standard = √(n × p × (1 − p))

      Come si usa

      1. Inserisci il numero di prove, n.
      2. Inserisci la probabilità di successo in una singola prova in forma decimale: 0,25 per il 25%.
      3. Inserisci il numero di successi, k.
      4. Scegli la riga che corrisponde alla tua domanda: esattamente k, al massimo k, almeno k, meno di k o più di k.

      Esempi svolti

      Esattamente 3 teste in 10 lanci di una moneta equa

      P(X = k) esattamente k
      0,117188
      P(X ≤ k) al massimo k
      0,171875
      P(X ≥ k) almeno k
      0,945313
      Media (n × p)
      5
      Deviazione standard
      1,5811

      Due pezzi difettosi in un lotto di 20 quando il 10% è difettoso

      P(X = k) esattamente k
      0,28518
      P(X ≤ k) al massimo k
      0,676927
      P(X ≥ k) almeno k
      0,608253
      Media (n × p)
      2

      Quando vale la distribuzione binomiale

      Servono quattro condizioni: un numero fisso di prove, solo due esiti per prova, la stessa probabilità di successo ogni volta e prove che non si influenzano. Lanci di moneta, tiri liberi con una percentuale di successo costante e controlli dei difetti su una grande produzione rientrano tutti nel caso.

      Un esempio svolto

      Esattamente 3 teste in 10 lanci equi: C(10, 3) = 120 modi, ciascuno con probabilità (1/2)¹⁰ = 1/1024, quindi 120/1024 = 0,1172. Al massimo 3 teste aggiunge i casi con 0, 1 e 2: (1 + 10 + 45 + 120)/1024 = 0,1719.

      Qui i risultati sono sommati termine per termine invece di essere approssimati con una curva normale, fino a 100.000 prove. Su una calcolatrice TI gli stessi valori si ottengono con binompdf(n, p, k) e binomcdf(n, p, k).

      Domande frequenti

      Qual è la probabilità di ottenere esattamente 3 teste in 10 lanci di moneta?

      11,72% (0,117188).

      Qual è la probabilità di ottenere almeno 3 teste in 10 lanci?

      94,53% (0,945313), cioè 1 meno la probabilità di ottenere 0, 1 o 2 teste.

      Se il 10% dei pezzi è difettoso, qual è la probabilità di avere esattamente 2 difetti su 20?

      28,52%. La probabilità di averne 2 o meno è 67,69%.

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