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Calcolatore della distribuzione di Poisson
La distribuzione di Poisson dà la probabilità di osservare un certo numero di eventi in un intervallo fisso quando si conosce il tasso medio. Inserisci la media λ e un conteggio k per ottenere la probabilità di esattamente k eventi e le probabilità cumulative da un lato e dall’altro.
- P(X ≤ k) al massimo k
- 0,42319
- P(X ≥ k) almeno k
- 0,800852
- P(X < k) meno di k
- 0,199148
- P(X > k) più di k
- 0,57681
- Deviazione standard (√λ)
- 1,7321
Distribuzione attorno alla media
| k | P(X = k) | P(X ≤ k) |
|---|
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Formula
Come si usa
- Inserisci il numero medio di eventi per intervallo, λ.
- Inserisci il numero di eventi di cui chiedi, k.
- Scegli la riga che corrisponde alla tua domanda: esattamente k, al massimo k, almeno k, meno di k o più di k.
Esempi svolti
In media 3 eventi, e ne accadono esattamente 2
- P(X = k) esattamente k
- 0,224042
- P(X ≤ k) al massimo k
- 0,42319
- P(X ≥ k) almeno k
- 0,800852
- Deviazione standard (√λ)
- 1,7321
Un call center con in media 4,5 chiamate all’ora ne riceve esattamente 6
- P(X = k) esattamente k
- 0,12812
- P(X ≤ k) al massimo k
- 0,831051
- P(X > k) più di k
- 0,168949
Nessun difetto quando la media è 0,8 per unità
- P(X = k) esattamente k
- 0,449329
- P(X ≥ k) almeno k
- 1
Quando usarla
Poisson si adatta ai conteggi di eventi che accadono in modo indipendente a un tasso medio costante: chiamate in arrivo all’ora, refusi per pagina, difetti per rotolo di tessuto, gol per partita. Non c’è un numero fisso di prove: è ciò che la distingue dalla distribuzione binomiale.
È anche una buona approssimazione della binomiale quando le prove sono molte e il successo è raro; usa λ = n × p.
Adatta λ all’intervallo
λ deve essere la media per lo stesso intervallo di cui chiedi. Se un servizio di assistenza ha in media 3 chiamate all’ora, usa λ = 1,5 per una finestra di mezz’ora e λ = 24 per un turno di otto ore.
Domande frequenti
Se la media è 3 eventi, qual è la probabilità di esattamente 2?
22,40% (0,224042), da 3² × e⁻³ ÷ 2!.
Con una media di 3, qual è la probabilità di 2 eventi o meno?
42,32% (0,423190).
Qual è la probabilità di zero eventi quando la media è 0,8?
44,93%, che è semplicemente e^(−0,8).