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Poisson-Verteilungs-Rechner
Die Poisson-Verteilung gibt die Wahrscheinlichkeit an, eine bestimmte Anzahl von Ereignissen in einem festen Intervall zu beobachten, wenn die durchschnittliche Rate bekannt ist. Gib den Mittelwert λ und eine Anzahl k ein, um die Wahrscheinlichkeit für genau k Ereignisse und die kumulierten Wahrscheinlichkeiten auf beiden Seiten zu erhalten.
- P(X ≤ k) höchstens k
- 0,42319
- P(X ≥ k) mindestens k
- 0,800852
- P(X < k) weniger als k
- 0,199148
- P(X > k) mehr als k
- 0,57681
- Standardabweichung (√λ)
- 1,7321
Verteilung um den Mittelwert
| k | P(X = k) | P(X ≤ k) |
|---|
Gespeicherte Eingaben
Speichere Eingaben, die du öfter brauchst – deinen üblichen Stundensatz, deinen Kredit, die Maße deiner Zimmer – und lade sie mit einem Tipp wieder.
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Formel
So geht’s
- Gib die durchschnittliche Anzahl der Ereignisse pro Intervall λ ein.
- Gib die Anzahl der Ereignisse k ein, nach der du fragst.
- Wähle die Zeile, die zu deiner Frage passt: genau k, höchstens k, mindestens k, weniger als k oder mehr als k.
Rechenbeispiele
Im Mittel 3 Ereignisse, und genau 2 treten ein
- P(X = k) genau k
- 0,224042
- P(X ≤ k) höchstens k
- 0,42319
- P(X ≥ k) mindestens k
- 0,800852
- Standardabweichung (√λ)
- 1,7321
Ein Callcenter mit durchschnittlich 4,5 Anrufen pro Stunde erhält genau 6
- P(X = k) genau k
- 0,12812
- P(X ≤ k) höchstens k
- 0,831051
- P(X > k) mehr als k
- 0,168949
Keine Defekte bei durchschnittlich 0,8 pro Einheit
- P(X = k) genau k
- 0,449329
- P(X ≥ k) mindestens k
- 1
Wann man sie verwendet
Poisson passt zu Anzahlen von Ereignissen, die unabhängig voneinander mit einer gleichbleibenden Durchschnittsrate auftreten: eingehende Anrufe pro Stunde, Tippfehler pro Seite, Fehler pro Stoffrolle, Tore pro Spiel. Es gibt keine feste Zahl von Versuchen – das unterscheidet sie von der Binomialverteilung.
Sie ist außerdem eine gute Näherung der Binomialverteilung, wenn es viele Versuche und seltene Erfolge gibt; nimm dann λ = n × p.
λ an das Intervall anpassen
λ muss der Durchschnitt für genau das Intervall sein, nach dem du fragst. Hat ein Helpdesk im Schnitt 3 Anrufe pro Stunde, nimm λ = 1,5 für ein Fenster von einer halben Stunde und λ = 24 für eine Acht-Stunden-Schicht.
Häufige Fragen
Wie hoch ist bei einem Mittelwert von 3 die Wahrscheinlichkeit für genau 2 Ereignisse?
22,40 % (0,224042), aus 3² × e⁻³ ÷ 2!.
Wie hoch ist bei einem Mittelwert von 3 die Wahrscheinlichkeit für 2 oder weniger Ereignisse?
42,32 % (0,423190).
Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit für null Ereignisse bei einem Mittelwert von 0,8?
44,93 %, das ist einfach e^(−0,8).