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Erwartungswert-Rechner
Der Erwartungswert ist der langfristige Durchschnitt eines zufälligen Ergebnisses. Gib jedes mögliche Ergebnis und seine Wahrscheinlichkeit ein, um den Erwartungswert zu erhalten – zusammen mit Varianz und Standardabweichung, die zeigen, wie stark einzelne Ergebnisse um ihn schwanken.
- Varianz
- 2.725
- Standardabweichung
- 52,2015
- Summe der Wahrscheinlichkeiten
- 1
Gespeicherte Eingaben
Speichere Eingaben, die du öfter brauchst – deinen üblichen Stundensatz, deinen Kredit, die Maße deiner Zimmer – und lade sie mit einem Tipp wieder.
Deine letzten Berechnungen
Ergebnisse, die du hier berechnest, bleiben auf diesem Gerät gespeichert, damit du später darauf zurückgreifen kannst.
Formel
So geht’s
- Gib den Wert jedes Ergebnisses ein, für Verluste negative Zahlen.
- Gib die Wahrscheinlichkeit jedes Ergebnisses in derselben Reihenfolge ein – als Dezimalzahlen, Brüche wie 1/6 oder Prozentwerte.
- Prüfe, ob die Wahrscheinlichkeiten zusammen 1 (oder 100 %) ergeben.
- Lies den Erwartungswert ab.
Rechenbeispiele
100 gewinnen mit Wahrscheinlichkeit 0,2, nichts mit 0,5, 50 verlieren mit 0,3
- Erwartungswert
- 5
- Varianz
- 2.725
- Standardabweichung
- 52,2015
- Summe der Wahrscheinlichkeiten
- 1
Ein Wurf mit einem fairen sechsseitigen Würfel
- Erwartungswert
- 3,5
- Varianz
- 2,9167
- Standardabweichung
- 1,7078
Ein 2-$-Tombolalos mit 1 % Chance auf einen Preis von 100 $
- Erwartungswert
- -1
- Varianz
- 99
Was er aussagt und was nicht
Der Erwartungswert ist ein Durchschnitt über viele Wiederholungen, keine Vorhersage für eine einzelne. Ein Würfel hat den Erwartungswert 3,5 – eine Zahl, die er nie zeigen kann.
Zwei Wetten mit demselben Erwartungswert können sehr unterschiedliche Risiken bergen; die Standardabweichung zeigt den Unterschied. Ergeben die eingegebenen Wahrscheinlichkeiten nicht 1 oder 100 %, wird kein Ergebnis angezeigt, dafür die Summe, damit du den Fehler finden kannst.
Beispiel: eine Casino-Wette
Ein Einsatz von 1 $ auf eine einzelne Zahl beim amerikanischen Roulette zahlt 35 $ mit der Wahrscheinlichkeit 1/38 und verliert den 1 $ mit der Wahrscheinlichkeit 37/38. Der Erwartungswert ist 35/38 − 37/38 = −0,0526 $, im Durchschnitt also ein Verlust von etwa 5,3 Cent pro eingesetztem Dollar.
Häufige Fragen
Wie groß ist der Erwartungswert eines Würfelwurfs?
3,5: Jede der Zahlen 1 bis 6 hat die Wahrscheinlichkeit 1/6, und (1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6) ÷ 6 = 3,5.
Wie groß ist der Erwartungswert, wenn man mit Wahrscheinlichkeit 0,2 100 gewinnt, mit 0,5 nichts und mit 0,3 50 verliert?
5. Es ist 100 × 0,2 + 0 × 0,5 − 50 × 0,3 = 20 − 15.
Was bedeutet ein negativer Erwartungswert?
Im Durchschnitt verlierst du. Ein 2-$-Tombolalos mit 1 % Chance auf einen Preis von 100 $ hat den Erwartungswert −1 $: Über viele Ziehungen verlierst du etwa einen Dollar pro Los.