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Z-Wert-Rechner
Ein z-Wert gibt an, um wie viele Standardabweichungen ein Wert vom Mittelwert entfernt liegt. Gib einen Rohwert mit Mittelwert und Standardabweichung ein, um z-Wert und Perzentil zu erhalten – oder wechsle den Modus und rechne ein Perzentil zurück in z-Wert und Rohwert.
- Perzentil (Anteil darunter)
- 93,3193%
- Anteil darüber
- 6,6807%
- Rohwert
- 85
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Formel
So geht’s
- Wähle, ob du mit einem Rohwert oder mit einem Perzentil beginnst.
- Gib Mittelwert und Standardabweichung der Verteilung ein.
- Gib den Wert oder das Perzentil ein.
- Lies z-Wert, den Anteil darunter und den Anteil darüber ab.
Rechenbeispiele
Ein Wert von 85 bei Mittelwert 70 und Standardabweichung 10
- Z-Wert
- 1,5
- Perzentil (Anteil darunter)
- 93,3193%
- Anteil darüber
- 6,6807%
Ein IQ von 130 (Mittelwert 100, Standardabweichung 15)
- Z-Wert
- 2
- Perzentil (Anteil darunter)
- 97,725%
Das 95. Perzentil der IQ-Werte
- Z-Wert
- 1,6449
- Rohwert
- 124,6728
Referenzwerte
z = −2 entspricht dem 2,28. Perzentil, −1 dem 15,87., 0 dem 50., 1 dem 84,13., 1,645 dem 95., 1,96 dem 97,5., 2 dem 97,72., 2,326 dem 99. und 3 dem 99,87. Perzentil.
Ein z-Wert zwischen −1 und 1 liegt in den mittleren 68 % einer Normalverteilung; jenseits von ±2 ist er ungewöhnlich, jenseits von ±3 selten.
Annahmen und Genauigkeit
Der z-Wert selbst braucht keine Annahmen, doch die Umrechnung in ein Perzentil setzt voraus, dass die Daten normalverteilt (glockenförmig) sind. Bei schiefen Daten stimmt das Perzentil nicht.
Die Normalverteilung wird mit einer Reihe für die Fehlerfunktion und in den Randbereichen mit einem Kettenbruch berechnet, was mit Referenzwerten auf etwa 12 signifikante Stellen übereinstimmt. Perzentile werden mit dem Newton-Verfahren auf derselben Funktion wieder in z-Werte umgerechnet.
Häufige Fragen
Wie groß ist der z-Wert von 85, wenn der Mittelwert 70 und die Standardabweichung 10 beträgt?
1,5. Das ist das 93,32. Perzentil, also liegen etwa 6,68 % der Werte höher.
Welcher z-Wert gehört zum 95. Perzentil?
1,645. Bei IQ-Werten (Mittelwert 100, Standardabweichung 15) entspricht das etwa 124,7.
Welches Perzentil entspricht einem IQ von 130?
Etwa das 97,7. Ein IQ von 130 liegt zwei Standardabweichungen über dem Mittelwert, der z-Wert ist 2.