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Stichprobengrößen-Rechner
Finde heraus, wie viele ausgefüllte Antworten eine Umfrage braucht. Wähle ein Konfidenzniveau und die Fehlerspanne, die du akzeptieren kannst, und gib optional die Größe der Grundgesamtheit ein; der Rechner liefert den aufgerundeten Mindeststichprobenumfang.
- Vor der Korrektur für die Grundgesamtheit
- 384,15
- Kritischer Wert (z*)
- 1,96
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Formel
So geht’s
- Wähle das Konfidenzniveau – 95 % ist der übliche Standard.
- Gib die Fehlerspanne ein, die du akzeptieren kannst, etwa 5 %.
- Lass den erwarteten Anteil bei 50 %, sofern du keinen guten Grund hast, ihn zu ändern.
- Gib die Größe der Grundgesamtheit ein, wenn sie klein genug ist, um eine Rolle zu spielen, oder lass sie bei 0.
Rechenbeispiele
95 % Konfidenz und ±5 % Fehlerspanne, große Grundgesamtheit
- Benötigter Stichprobenumfang
- 385
- Vor der Korrektur für die Grundgesamtheit
- 384,15
- Kritischer Wert (z*)
- 1,96
Dieselbe Umfrage in einem Unternehmen mit 2.000 Personen
- Benötigter Stichprobenumfang
- 323
95 % Konfidenz und ±3 % Fehlerspanne
- Benötigter Stichprobenumfang
- 1.068
Referenzwerte
Bei 95 % Konfidenz, einem Anteil von 50 % und einer großen Grundgesamtheit braucht man für ±10 % 97 Antworten, für ±5 % 385, für ±4 % 601, für ±3 % 1.068, für ±2 % 2.401 und für ±1 % 9.604. Halbiert man die Fehlerspanne, braucht man die vierfache Stichprobe.
Die Größe der Grundgesamtheit spielt weniger eine Rolle, als man denkt
Für ±5 % bei 95 % Konfidenz braucht eine Grundgesamtheit von 2.000 genau 323 Antworten und eine von 10.000 genau 370 – und die Zahl steigt nie über 385, wie groß die Grundgesamtheit auch wird. Die Korrektur macht nur dann einen echten Unterschied, wenn die Stichprobe einen beträchtlichen Teil der gesamten Gruppe ausmacht.
Mit Ausfällen rechnen
Das Ergebnis ist die Zahl der ausgefüllten Antworten, nicht der Einladungen. Rechnest du mit einer Rücklaufquote von 20 % und brauchst 385 Antworten, verschicke etwa 1.925 Einladungen. Die Formel setzt außerdem eine Zufallsstichprobe voraus; eine größere Stichprobe behebt keine Verzerrung.
Häufige Fragen
Welchen Stichprobenumfang brauche ich für 95 % Konfidenz und 5 % Fehlerspanne?
385 bei einer großen Grundgesamtheit. Die Formel ergibt 384,15, was aufgerundet wird.
Wie viele Personen sollte ich in einer Grundgesamtheit von 2.000 befragen?
323 bei 95 % Konfidenz und ±5 % Fehlerspanne.
Warum steht der erwartete Anteil auf 50 %?
Weil p × (1 − p) bei 50 % am größten ist, ergibt sich der größte – und damit sicherste – Stichprobenumfang. Weißt du, dass der wahre Wert eher bei 10 % oder 90 % liegt, genügt eine kleinere Stichprobe.