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Punktschätzer-Rechner
Eine Punktschätzung ist ein einzelner bester Schätzwert für einen Anteil der Grundgesamtheit. Gib die Zahl der Erfolge und die Zahl der Versuche ein, um die Maximum-Likelihood-Schätzung und drei korrigierte Schätzungen – Wilson, Jeffreys und Laplace – zu erhalten, die sich bei kleinen Stichproben besser verhalten.
- Wilson-Schätzer
- 0,4037
- Jeffreys-Schätzer
- 0,401
- Laplace-Schätzer
- 0,402
- Kritischer Wert (z*)
- 1,96
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Formel
So geht’s
- Gib die Zahl der beobachteten Erfolge ein.
- Gib die Gesamtzahl der Versuche ein.
- Wähle ein Konfidenzniveau; es beeinflusst nur den Wilson-Schätzer.
- Lies die Schätzwerte ab und wähle den, der zu deinem Stichprobenumfang passt.
Rechenbeispiele
40 Erfolge bei 100 Versuchen mit 95 % Konfidenz
- Maximum-Likelihood-Schätzer (x ÷ n)
- 0,4
- Wilson-Schätzer
- 0,4037
- Jeffreys-Schätzer
- 0,401
- Laplace-Schätzer
- 0,402
- Kritischer Wert (z*)
- 1,96
3 Erfolge bei 10 Versuchen
- Maximum-Likelihood-Schätzer (x ÷ n)
- 0,3
- Wilson-Schätzer
- 0,3555
- Jeffreys-Schätzer
- 0,3182
- Laplace-Schätzer
- 0,3333
Kein Erfolg bei 20 Versuchen
- Maximum-Likelihood-Schätzer (x ÷ n)
- 0
- Wilson-Schätzer
- 0,0806
- Jeffreys-Schätzer
- 0,0238
- Laplace-Schätzer
- 0,0455
Warum es mehr als einen Schätzer gibt
Der Maximum-Likelihood-Schätzer ist der schlichte Stichprobenanteil und bei großen Stichproben die richtige Wahl. Bei wenigen Daten kann er extrem ausfallen: 0 Erfolge bei 20 Versuchen ergeben genau 0, obwohl das Ereignis offensichtlich nicht unmöglich ist.
Die anderen drei ziehen den Schätzwert zu 50 % hin, indem sie gedachte Beobachtungen hinzufügen. Laplace fügt einen Erfolg und einen Misserfolg hinzu. Jeffreys fügt jeweils einen halben hinzu. Wilson fügt z² ÷ 2 Erfolge und z² Versuche hinzu – bei 95 % Konfidenz etwa 2 und 4. Für 0 von 20 ergeben sie 0,045, 0,024 und 0,081.
Große Stichproben stimmen überein
Mit wachsender Zahl der Versuche spielen die Korrekturen keine Rolle mehr. Bei 485 Erfolgen in 1.000 Versuchen runden sich alle vier Schätzwerte auf 0,485. Eine Punktschätzung sagt außerdem nichts über ihre eigene Unsicherheit; kombiniere sie mit einer Fehlerspanne oder einem Konfidenzintervall.
Häufige Fragen
Wie lautet die Punktschätzung für 40 Erfolge bei 100 Versuchen?
0,40 nach Maximum Likelihood. Der Wilson-Schätzer bei 95 % Konfidenz beträgt 0,4037.
Was ist eine Punktschätzung?
Eine einzelne Zahl, mit der ein unbekannter Wert der Grundgesamtheit geschätzt wird, etwa ein Stichprobenanteil als Stellvertreter für den wahren Anteil. Eine Intervallschätzung gibt stattdessen einen Bereich an.
Welche Punktschätzung sollte ich verwenden?
Bei großen Stichproben den Maximum-Likelihood-Schätzer x ÷ n. Bei kleinen Stichproben oder wenn es keine Erfolge oder keine Misserfolge gab, ist einer der korrigierten Schätzer vernünftiger.