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Calculadora de estimativa pontual

Uma estimativa pontual é o melhor palpite único para uma proporção populacional. Informe o número de sucessos e o de tentativas para obter a estimativa de máxima verossimilhança e três estimativas ajustadas — Wilson, Jeffreys e Laplace — que se comportam melhor com amostras pequenas.

Exemplos rápidos
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Estimativa de máxima verossimilhança (x ÷ n)0,4
Estimativa de Wilson
0,4037
Estimativa de Jeffreys
0,401
Estimativa de Laplace
0,402
Valor crítico (z*)
1,96

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      Fórmula

      Estimativa de máxima verossimilhança = x ÷ n
      Estimativa de Wilson = (x + z² ÷ 2) ÷ (n + z²)
      Estimativa de Jeffreys = (x + 0,5) ÷ (n + 1)
      Estimativa de Laplace = (x + 1) ÷ (n + 2)
      x = sucessos, n = tentativas, z = valor crítico do nível de confiança

      Como usar

      1. Informe o número de sucessos observados.
      2. Informe o número total de tentativas.
      3. Escolha um nível de confiança; ele só afeta a estimativa de Wilson.
      4. Veja as estimativas e escolha a mais adequada ao tamanho da sua amostra.

      Exemplos resolvidos

      40 sucessos em 100 tentativas com 95% de confiança

      Estimativa de máxima verossimilhança (x ÷ n)
      0,4
      Estimativa de Wilson
      0,4037
      Estimativa de Jeffreys
      0,401
      Estimativa de Laplace
      0,402
      Valor crítico (z*)
      1,96

      3 sucessos em 10 tentativas

      Estimativa de máxima verossimilhança (x ÷ n)
      0,3
      Estimativa de Wilson
      0,3555
      Estimativa de Jeffreys
      0,3182
      Estimativa de Laplace
      0,3333

      Nenhum sucesso em 20 tentativas

      Estimativa de máxima verossimilhança (x ÷ n)
      0
      Estimativa de Wilson
      0,0806
      Estimativa de Jeffreys
      0,0238
      Estimativa de Laplace
      0,0455

      Por que há mais de uma estimativa

      A estimativa de máxima verossimilhança é a proporção amostral simples e é a escolha certa para amostras grandes. Com poucos dados, ela pode ser extrema: 0 sucessos em 20 tentativas dá uma estimativa de exatamente 0, embora o evento claramente não seja impossível.

      As outras três puxam a estimativa para 50% acrescentando observações imaginárias. Laplace acrescenta um sucesso e um fracasso. Jeffreys acrescenta metade de cada. Wilson acrescenta z² ÷ 2 sucessos e z² tentativas — cerca de 2 e 4 com 95% de confiança. Para 0 em 20, elas dão 0,045, 0,024 e 0,081.

      Amostras grandes concordam

      À medida que o número de tentativas cresce, os ajustes deixam de importar. Para 485 sucessos em 1.000 tentativas, as quatro estimativas arredondam para 0,485. Uma estimativa pontual também não diz nada sobre a própria incerteza; combine-a com uma margem de erro ou um intervalo de confiança.

      Perguntas frequentes

      Qual é a estimativa pontual para 40 sucessos em 100 tentativas?

      0,40 por máxima verossimilhança. A estimativa de Wilson com 95% de confiança é 0,4037.

      O que é uma estimativa pontual?

      Um único número usado para estimar um valor populacional desconhecido, como uma proporção amostral no lugar da proporção verdadeira. Uma estimativa por intervalo dá uma faixa em vez disso.

      Qual estimativa pontual devo usar?

      Para amostras grandes, a de máxima verossimilhança x ÷ n. Para amostras pequenas, ou quando você não viu nenhum sucesso ou nenhum fracasso, uma das estimativas ajustadas é mais razoável.

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