점추정 계산기
점추정은 모비율에 대한 하나의 최선의 추측이에요. 성공 횟수와 시행 횟수를 입력하면 최대우도추정과, 작은 표본에서 더 잘 맞는 세 가지 보정 추정인 윌슨, 제프리스, 라플라스 추정을 구해요.
- 윌슨 추정
- 0.4037
- 제프리스 추정
- 0.401
- 라플라스 추정
- 0.402
- 임계값(z*)
- 1.96
저장한 설정
자주 쓰는 입력값(내 시급, 내 대출, 우리 집 방 크기 등)을 저장해 두면 한 번에 불러올 수 있어요.
최근 계산
여기서 계산한 결과는 이 기기에 저장되어 나중에 다시 확인할 수 있어요.
공식
사용 방법
- 관찰한 성공 횟수를 입력하세요.
- 전체 시행 횟수를 입력하세요.
- 신뢰수준을 고르세요. 윌슨 추정에만 영향을 줘요.
- 추정값들을 보고 표본 크기에 맞는 것을 고르세요.
계산 예시
100번 시행 중 40번 성공, 신뢰수준 95%
- 최대우도추정(x ÷ n)
- 0.4
- 윌슨 추정
- 0.4037
- 제프리스 추정
- 0.401
- 라플라스 추정
- 0.402
- 임계값(z*)
- 1.96
10번 시행 중 3번 성공
- 최대우도추정(x ÷ n)
- 0.3
- 윌슨 추정
- 0.3555
- 제프리스 추정
- 0.3182
- 라플라스 추정
- 0.3333
20번 시행 중 한 번도 성공하지 못함
- 최대우도추정(x ÷ n)
- 0
- 윌슨 추정
- 0.0806
- 제프리스 추정
- 0.0238
- 라플라스 추정
- 0.0455
추정값이 여러 개인 이유
최대우도추정은 단순한 표본 비율이고 큰 표본에서는 이것이 맞는 선택이에요. 데이터가 적으면 극단적인 값이 나올 수 있어요. 20번 시행에서 성공이 0번이면 사건이 분명히 불가능하지 않은데도 추정값이 정확히 0이 돼요.
나머지 세 가지는 가상의 관측값을 더해서 추정값을 50% 쪽으로 끌어당겨요. 라플라스는 성공 1번과 실패 1번을 더해요. 제프리스는 각각 절반씩 더해요. 윌슨은 성공 z² ÷ 2번과 시행 z²번을 더하는데, 95% 신뢰수준에서는 각각 약 2번과 4번이에요. 20번 중 0번이면 각각 0.045, 0.024, 0.081이 나와요.
큰 표본에서는 모두 일치해요
시행 횟수가 늘어나면 보정은 영향이 없어져요. 1,000번 중 485번 성공이면 네 가지 추정값이 모두 반올림해서 0.485예요. 또 점추정은 자신의 불확실성에 대해서는 아무것도 알려 주지 않으므로 오차 한계나 신뢰구간과 함께 보세요.
자주 묻는 질문
100번 중 40번 성공했을 때 점추정값은 얼마인가요?
최대우도추정으로는 0.40이에요. 신뢰수준 95%의 윌슨 추정은 0.4037이에요.
점추정이란 무엇인가요?
모르는 모집단 값을 추정하는 데 쓰는 하나의 숫자예요. 예를 들어 표본 비율이 실제 비율을 대신해요. 구간추정은 범위로 알려 줘요.
어떤 점추정을 써야 하나요?
큰 표본에서는 최대우도추정인 x ÷ n을 쓰세요. 작은 표본이거나 성공이나 실패가 한 번도 없었다면 보정 추정 중 하나가 더 합리적이에요.