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Konfidenzintervall-Rechner
Berechne ein Konfidenzintervall für den Mittelwert einer Grundgesamtheit. Gib Stichprobenmittelwert, Standardabweichung, Stichprobenumfang und ein Konfidenzniveau ein, um das Intervall, die Fehlerspanne, den Standardfehler und den verwendeten kritischen z-Wert zu erhalten.
- Untere Grenze
- 48,04
- Obere Grenze
- 51,96
- Fehlerspanne (±)
- 1,96
- Standardfehler
- 1
- Kritischer Wert (z*)
- 1,96
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Formel
So geht’s
- Gib den Stichprobenmittelwert ein.
- Gib Standardabweichung und Stichprobenumfang ein.
- Wähle das Konfidenzniveau.
- Lies das Intervall ab: den Bereich, der den wahren Mittelwert der Grundgesamtheit plausibel enthält.
Rechenbeispiele
Mittelwert 50, Standardabweichung 10, 100 Beobachtungen, 95 % Konfidenz
- Konfidenzintervall
- 48.04 bis 51.96
- Untere Grenze
- 48,04
- Obere Grenze
- 51,96
- Fehlerspanne (±)
- 1,96
- Standardfehler
- 1
- Kritischer Wert (z*)
- 1,96
Dieselbe Stichprobe bei 99 % Konfidenz
- Konfidenzintervall
- 47.4242 bis 52.5758
- Fehlerspanne (±)
- 2,5758
- Kritischer Wert (z*)
- 2,5758
Mittlere Körpergröße 68,2 Zoll, Standardabweichung 2,9 Zoll, 40 Personen, 95 % Konfidenz
- Untere Grenze
- 67,3013
- Obere Grenze
- 69,0987
- Fehlerspanne (±)
- 0,8987
Was das Intervall bedeutet
Ein Konfidenzniveau von 95 % beschreibt das Verfahren, nicht ein einzelnes Intervall: Würdest du die Stichprobe viele Male wiederholen, enthielten etwa 95 % der so konstruierten Intervalle den wahren Mittelwert.
Höhere Konfidenz erfordert ein breiteres Intervall. Vervierfacht man den Stichprobenumfang, halbiert sich die Breite, weil der Standardfehler mit der Wurzel aus n schrumpft.
Dies ist ein z-Intervall
Der Rechner verwendet kritische Werte der Normalverteilung. Das ist angemessen, wenn die Standardabweichung der Grundgesamtheit bekannt oder die Stichprobe groß ist (grob ab 30).
Bei einer kleinen Stichprobe, deren Standardabweichung aus denselben Daten geschätzt wird, verwendet man die t-Verteilung, die ein breiteres Intervall ergibt. Bei 10 Beobachtungen und 95 % liegt der kritische t-Wert bei 2,262 statt 1,960; das z-Intervall wäre hier also etwa 13 % zu schmal.
Häufige Fragen
Wie lautet das 95-%-Konfidenzintervall für einen Mittelwert von 50, eine Standardabweichung von 10 und n = 100?
48,04 bis 51,96. Der Standardfehler ist 1, und 1,96 × 1 = 1,96 nach beiden Seiten vom Mittelwert.
Welcher z-Wert gehört zu einem 95-%-Konfidenzintervall?
1,96 (genauer 1,959964). Bei 90 % sind es 1,645 und bei 99 % 2,576.
Ist ein 99-%-Intervall breiter als ein 95-%-Intervall?
Ja. Für dieselben Daten reicht das 99-%-Intervall von 47,42 bis 52,58 – wer sicherer sein will, muss mehr Spielraum abdecken.