サンプルサイズ計算

計算式

n₀ = z*² × p × (1 − p) ÷ e²

母集団の大きさ N が分かっている場合：n = n₀ ÷ (1 + (n₀ − 1) ÷ N)

z* = 信頼度に対応する臨界値、p = 想定する割合、e = 誤差範囲（小数）

使い方

信頼度を選びます。通常は 95% です。
許容できる誤差範囲（たとえば 5%）を入力します。
特に理由がなければ、想定する割合は 50% のままにします。
母集団が小さく影響が出る場合は母集団の大きさを入力し、そうでなければ 0 のままにします。

計算例

信頼度95%、誤差範囲±5%、母集団は非常に大きい

必要なサンプルサイズ: 385
母集団補正前: 384.15
臨界値（z*）: 1.96

同じ調査を従業員2,000人の会社で実施

必要なサンプルサイズ: 323

信頼度95%、誤差範囲±3%

必要なサンプルサイズ: 1,068

参考値

信頼度 95%、割合 50%、母集団が十分大きい場合：±10% なら 97 件、±5% なら 385 件、±4% なら 601 件、±3% なら 1,068 件、±2% なら 2,401 件、±1% なら 9,604 件が必要です。誤差範囲を半分にするには、サンプルサイズを 4 倍にする必要があります。

母集団の大きさは思ったほど影響しません

信頼度 95%、±5% の場合、母集団が 2,000 なら 323 件、10,000 なら 370 件が必要です。母集団がどれだけ大きくなっても、385 件を超えることはありません。補正が大きな違いを生むのは、標本が全体のかなりの割合を占めるときだけです。

回答率を見込んでおく

結果は、依頼数ではなく有効回答数です。回答率が 20% と見込まれ、385 件が必要なら、約 1,925 件に依頼を送ります。また、この式は無作為抽出を前提にしています。サンプルを増やしても、偏った標本が正しくなるわけではありません。

よくある質問

信頼度 95%、誤差範囲 5% には、どれくらいのサンプルサイズが必要ですか？

母集団が大きい場合は 385 です。式の結果は 384.15 で、切り上げています。

母集団が 2,000 人の場合、何人に調査すればよいですか？

信頼度 95%、誤差範囲 ±5% なら 323 人です。

想定する割合が 50% になっているのはなぜですか？

p × (1 − p) は 50% のとき最大になり、最も大きい、つまり最も安全なサンプルサイズになるからです。真の値が 10% や 90% に近いと分かっていれば、より小さな標本で足ります。