二項分布計算
決まった回数の独立した試行で、成功がちょうど何回になるかの確率を求めます。試行回数、1回ごとの成功確率、成功回数を入力すると、ちょうどその回数になる確率と、4種類の累積確率が分かります。分布全体は表でも確認できます。
- P(X ≤ k) k 回以下
- 0.171875
- P(X ≥ k) k 回以上
- 0.945313
- P(X < k) k 回未満
- 0.054688
- P(X > k) k 回より多い
- 0.828125
- 平均（n × p）
- 5
- 標準偏差
- 1.5811
分布の全体
| k | P(X = k) | P(X ≤ k) |
|---|
保存した設定
よく使う入力値（いつもの時給、ローン、部屋の寸法など）を保存しておけば、ワンタップで呼び出せます。
最近の計算
ここで計算した結果はこの端末に保存され、あとから見返せます。
計算式
P(X = k) = C(n, k) × pᵏ × (1 − p)^(n − k)
P(X ≤ k) = P(X = 0) + P(X = 1) + … + P(X = k)
P(X ≥ k) = 1 − P(X ≤ k − 1)
平均 = n × p、標準偏差 = √(n × p × (1 − p))
使い方
- 試行回数 n を入力します。
- 1回の試行での成功確率を小数で入力します。25% なら 0.25 です。
- 成功回数 k を入力します。
- 知りたい内容に合う行（ちょうど k 回、k 回以下、k 回以上、k 回未満、k 回超）を見ます。
計算例
公正なコインを10回投げて、ちょうど3回表が出る
- P(X = k) ちょうど k 回
- 0.117188
- P(X ≤ k) k 回以下
- 0.171875
- P(X ≥ k) k 回以上
- 0.945313
- 平均（n × p）
- 5
- 標準偏差
- 1.5811
不良率10%のとき、20個のロットでちょうど2個が不良
- P(X = k) ちょうど k 回
- 0.28518
- P(X ≤ k) k 回以下
- 0.676927
- P(X ≥ k) k 回以上
- 0.608253
- 平均（n × p）
- 2
二項分布が当てはまる条件
次の4つが必要です。試行回数が決まっていること、各試行の結果が2通りだけであること、成功確率が毎回同じであること、試行どうしが影響し合わないことです。コイン投げ、成功率が安定したフリースロー、大量生産品の不良品検査などが当てはまります。
計算例
公正なコインを 10 回投げて、ちょうど 3 回表が出る確率は、C(10, 3) = 120 通りで、それぞれの確率が (1/2)¹⁰ = 1/1024 なので、120/1024 = 0.1172 です。3 回以下になる確率は、0 回、1 回、2 回の場合を加えて (1 + 10 + 45 + 120)/1024 = 0.1719 です。
ここでの結果は、正規分布で近似せず、最大 100,000 回の試行まで項ごとに足し上げて求めています。TI の電卓では、同じ値を binompdf(n, p, k) と binomcdf(n, p, k) で求められます。
よくある質問
コインを 10 回投げて、ちょうど 3 回表が出る確率は？
11.72%（0.117188）です。
コインを 10 回投げて、表が 3 回以上出る確率は？
94.53%（0.945313）です。0 回、1 回、2 回の確率を 1 から引いた値です。
不良率が 10% のとき、20 個中ちょうど 2 個が不良になる確率は？
28.52% です。2 個以下になる確率は 67.69% です。