Z 점수 계산기
z 점수는 어떤 값이 평균에서 표준편차 몇 개만큼 떨어져 있는지를 나타내요. 원점수와 평균, 표준편차를 입력하면 z 점수와 백분위가 나오고, 모드를 바꾸면 백분위에서 z 점수와 원점수를 거꾸로 구할 수도 있어요.
- 백분위(그보다 낮은 비율)
- 93.3193%
- 그보다 높은 비율
- 6.6807%
- 원점수
- 85
저장한 설정
자주 쓰는 입력값(내 시급, 내 대출, 우리 집 방 크기 등)을 저장해 두면 한 번에 불러올 수 있어요.
최근 계산
여기서 계산한 결과는 이 기기에 저장되어 나중에 다시 확인할 수 있어요.
공식
z = (x − μ) ÷ σ
x = μ + z × σ
백분위 = Φ(z) × 100 (Φ는 표준정규분포의 누적분포함수)
사용 방법
- 원점수와 백분위 중 어느 쪽에서 시작할지 고르세요.
- 분포의 평균과 표준편차를 입력하세요.
- 점수나 백분위를 입력하세요.
- z 점수와 그보다 낮은 비율, 높은 비율을 확인하세요.
계산 예시
평균 70, 표준편차 10일 때 85점
- Z 점수
- 1.5
- 백분위(그보다 낮은 비율)
- 93.3193%
- 그보다 높은 비율
- 6.6807%
IQ 130(평균 100, 표준편차 15)
- Z 점수
- 2
- 백분위(그보다 낮은 비율)
- 97.725%
IQ 점수의 백분위 95
- Z 점수
- 1.6449
- 원점수
- 124.6728
참고 값
z = −2는 백분위 2.28, −1은 15.87, 0은 50, 1은 84.13, 1.645는 95, 1.96은 97.5, 2는 97.72, 2.326은 99, 3은 99.87이에요.
z 점수가 −1과 1 사이이면 정규분포의 가운데 68% 안에 있다는 뜻이고, ±2를 넘으면 드문 편이며, ±3을 넘으면 매우 드물어요.
가정과 정확도
z 점수 자체는 아무 가정도 필요 없지만, 백분위로 바꿀 때는 데이터가 정규분포(종 모양)를 따른다고 가정해요. 한쪽으로 치우친 데이터에서는 백분위가 맞지 않아요.
정규분포 곡선은 오차함수의 급수와 꼬리 부분의 연분수로 계산하며 기준값과 유효숫자 약 12자리까지 일치해요. 백분위를 z 점수로 되돌릴 때는 같은 함수에 뉴턴법을 써요.
자주 묻는 질문
평균 70, 표준편차 10일 때 85점의 z 점수는 얼마인가요?
1.5예요. 백분위로는 93.32이므로 약 6.68%의 값이 이보다 높아요.
백분위 95의 z 점수는 얼마인가요?
1.645예요. IQ 점수(평균 100, 표준편차 15)로는 약 124.7점이에요.
IQ 130은 백분위로 얼마인가요?
약 97.7이에요. IQ 130은 평균보다 표준편차 2개만큼 높아서 z 점수가 2예요.