사분위수 계산기

공식

Q2 = 정렬한 데이터의 중앙값

Q1 = 아래쪽 절반의 중앙값, Q3 = 위쪽 절반의 중앙값

개수가 홀수이면 가운데 값은 양쪽 절반에서 모두 제외해요

IQR = Q3 − Q1

이상치 경계: Q1 − 1.5 × IQR, Q3 + 1.5 × IQR

사용 방법

값을 4개 이상 쉼표, 공백, 줄바꿈으로 구분해 입력하거나 붙여 넣으세요.
Q1, 중앙값, Q3를 확인하세요.
이상치 줄에서 경계를 벗어난 값이 있는지 살펴보세요.

계산 예시

값 11개: 6, 7, 15, 36, 39, 40, 41, 42, 43, 47, 49

사분위수: Q1 = 15, Q2 = 40, Q3 = 43
제1사분위수(Q1): 15
중앙값(Q2): 40
제3사분위수(Q3): 43
사분위 범위(IQR): 28
하한 경계(Q1 − 1.5 × IQR): -27
상한 경계(Q3 + 1.5 × IQR): 85
이상치: 없음

값 6개: 7, 15, 36, 39, 40, 41

제1사분위수(Q1): 15
중앙값(Q2): 37.5
제3사분위수(Q3): 40
사분위 범위(IQR): 25
이상치: 없음

나머지와 동떨어진 값이 하나 있는 10개 값

제1사분위수(Q1): 15
중앙값(Q2): 16.5
제3사분위수(Q3): 19
사분위 범위(IQR): 4
상한 경계(Q3 + 1.5 × IQR): 25
이상치: 48

이 계산기가 쓰는 사분위수 방법

사분위수를 계산하는 방법은 여러 가지가 있고 작은 데이터에서는 결과가 다를 수 있어요. 이 계산기는 개수가 홀수일 때 중앙값을 제외하고 각 절반의 중앙값을 구하는 방법을 써요. 미국 교과서(무어와 매케이브)에서 가장 많이 가르치고 TI-83, TI-84 계산기가 쓰는 방법이에요.

6, 7, 15, 36, 39, 40, 41, 42, 43, 47, 49에서는 Q1 = 15, Q3 = 43이 나와요. 중앙값을 양쪽 절반에 모두 포함하는 튜키의 힌지는 25.5와 42.5가 나오고, Excel의 QUARTILE.INC도 같아요. Excel의 QUARTILE.EXC는 15와 43이 나와요. 어느 것도 틀린 것이 아니에요. 데이터가 커질수록 차이는 줄어들어요.

IQR과 이상치

사분위 범위는 데이터의 가운데 절반을 포함하며 극단적인 값의 영향을 받지 않아요. 존 튜키가 제안한 흔한 규칙은 Q1보다 1.5 × IQR 넘게 작거나 Q3보다 1.5 × IQR 넘게 큰 값을 이상치로 표시해요. 이 경계는 상자 그림의 수염이 끝나는 지점이에요.

자주 묻는 질문

6, 7, 15, 36, 39, 40, 41, 42, 43, 47, 49의 사분위수는 얼마인가요?

Q1 = 15, 중앙값은 40, Q3 = 43이고, 따라서 사분위 범위는 28이에요.

사분위 범위는 어떻게 구하나요?

제3사분위수에서 제1사분위수를 빼요. IQR = Q3 − Q1이에요.

Excel은 왜 다른 사분위수를 알려 주나요?

Excel의 QUARTILE.INC는 각 절반의 중앙값을 취하는 대신 데이터 점 사이를 보간해요. 두 방법 모두 타당하며 데이터가 클수록 값이 더 가까워져요.

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