Calculateur de quartiles

Formule

Q2 = la médiane de la série triée

Q1 = la médiane de la moitié inférieure ; Q3 = la médiane de la moitié supérieure

Quand l’effectif est impair, la valeur centrale est exclue des deux moitiés

IQR = Q3 − Q1

Bornes des valeurs aberrantes : Q1 − 1,5 × IQR et Q3 + 1,5 × IQR

Mode d’emploi

Saisissez ou collez au moins quatre valeurs, séparées par des virgules, des espaces ou des retours à la ligne.
Lisez Q1, la médiane et Q3.
Regardez la ligne des valeurs aberrantes pour repérer celles qui dépassent les bornes.

Exemples de calcul

Onze valeurs : 6, 7, 15, 36, 39, 40, 41, 42, 43, 47, 49

Quartiles: Q1 = 15, Q2 = 40, Q3 = 43
Premier quartile (Q1): 15
Médiane (Q2): 40
Troisième quartile (Q3): 43
Écart interquartile (IQR): 28
Borne basse (Q1 − 1,5 × IQR): -27
Borne haute (Q3 + 1,5 × IQR): 85
Valeurs aberrantes: Aucune

Six valeurs : 7, 15, 36, 39, 40, 41

Premier quartile (Q1): 15
Médiane (Q2): 37,5
Troisième quartile (Q3): 40
Écart interquartile (IQR): 25
Valeurs aberrantes: Aucune

Dix valeurs dont une très éloignée des autres

Premier quartile (Q1): 15
Médiane (Q2): 16,5
Troisième quartile (Q3): 19
Écart interquartile (IQR): 4
Borne haute (Q3 + 1,5 × IQR): 25
Valeurs aberrantes: 48

Quelle méthode de calcul des quartiles

Il existe plusieurs façons admises de calculer les quartiles, et elles peuvent donner des résultats différents sur de petites séries. Ce calculateur utilise la méthode des médianes de moitiés qui exclut la médiane quand l’effectif est impair, enseignée dans la plupart des manuels américains (Moore et McCabe) et utilisée par les calculatrices TI-83 et TI-84.

Pour 6, 7, 15, 36, 39, 40, 41, 42, 43, 47, 49, elle donne Q1 = 15 et Q3 = 43. Les charnières de Tukey, qui incluent la médiane dans les deux moitiés, donnent 25,5 et 42,5, tout comme QUARTILE.INC d’Excel ; QUARTILE.EXC d’Excel donne 15 et 43. Aucune de ces valeurs n’est fausse. Les écarts diminuent quand la série grandit.

IQR et valeurs aberrantes

L’écart interquartile couvre la moitié centrale des données et n’est pas affecté par les valeurs extrêmes. Une règle courante, due à John Tukey, considère comme aberrante toute valeur située à plus de 1,5 × IQR sous Q1 ou au-dessus de Q3. Ces bornes sont l’endroit où s’arrêtent les moustaches d’une boîte à moustaches.

Questions fréquentes

Quels sont les quartiles de 6, 7, 15, 36, 39, 40, 41, 42, 43, 47, 49 ?

Q1 = 15, la médiane est 40 et Q3 = 43, donc l’écart interquartile est 28.

Comment trouve-t-on l’écart interquartile ?

Soustrayez le premier quartile du troisième : IQR = Q3 − Q1.

Pourquoi Excel donne-t-il un quartile différent ?

La fonction QUARTILE.INC d’Excel interpole entre les points de données au lieu de prendre la médiane de chaque moitié. Les deux approches sont valables ; elles concordent davantage sur de grandes séries.

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Configurations enregistrées

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