四分位数计算器
输入一组数据，求出它的四分位数：Q1、中位数与 Q3。你还会得到四分位距、构成五数摘要的最小值与最大值，以及依 1.5 × IQR 法则标出的离群值。
- 第一四分位数（Q1）
- 15
- 中位数（Q2）
- 40
- 第三四分位数（Q3）
- 43
- 四分位距（IQR）
- 28
- 最小值
- 6
- 最大值
- 49
- 下界（Q1 − 1.5 × IQR）
- -27
- 上界（Q3 + 1.5 × IQR）
- 85
- 离群值
- 无
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公式
Q2 = 排序后数据的中位数
Q1 = 较小那一半的中位数；Q3 = 较大那一半的中位数
数据个数为奇数时，正中间的数值不算进任何一半
IQR = Q3 − Q1
离群值界限：Q1 − 1.5 × IQR 与 Q3 + 1.5 × IQR
使用方式
- 输入或粘贴至少四个数值，以逗号、空格或换行分隔。
- 查看 Q1、中位数与 Q3。
- 看离群值一栏，确认有没有数值超出界限。
计算范例
十一个数值：6, 7, 15, 36, 39, 40, 41, 42, 43, 47, 49
- 四分位数
- Q1 = 15, Q2 = 40, Q3 = 43
- 第一四分位数（Q1）
- 15
- 中位数（Q2）
- 40
- 第三四分位数（Q3）
- 43
- 四分位距（IQR）
- 28
- 下界（Q1 − 1.5 × IQR）
- -27
- 上界（Q3 + 1.5 × IQR）
- 85
- 离群值
- 无
六个数值：7, 15, 36, 39, 40, 41
- 第一四分位数（Q1）
- 15
- 中位数（Q2）
- 37.5
- 第三四分位数（Q3）
- 40
- 四分位距（IQR）
- 25
- 离群值
- 无
十个数值，其中一个远离其他数值
- 第一四分位数（Q1）
- 15
- 中位数（Q2）
- 16.5
- 第三四分位数（Q3）
- 19
- 四分位距（IQR）
- 4
- 上界（Q3 + 1.5 × IQR）
- 25
- 离群值
- 48
这里采用的四分位数算法
四分位数有好几种公认的算法，在数据量小的时候可能得到不同的答案。这个计算器采用「取两半的中位数」的方法，数据个数为奇数时不把中位数算进任何一半——这是美国大多数教科书（Moore 与 McCabe）所教的方法，也是 TI-83 和 TI-84 计算器使用的方法。
以 6, 7, 15, 36, 39, 40, 41, 42, 43, 47, 49 为例，它得到 Q1 = 15、Q3 = 43。图基枢纽（Tukey’s hinges）把中位数同时算进两半，得到 25.5 和 42.5，Excel 的 QUARTILE.INC 也是；Excel 的 QUARTILE.EXC 则得到 15 和 43。这些都不算错。数据愈多，差异就愈小。
四分位距与离群值
四分位距涵盖中间一半的数据，不受极端值影响。有一个常用的法则，出自约翰・图基（John Tukey）：比 Q1 低 1.5 × IQR 以上，或比 Q3 高 1.5 × IQR 以上的数值，都标为离群值。这两个界限也是盒状图的须线停止的地方。
常见问题
6, 7, 15, 36, 39, 40, 41, 42, 43, 47, 49 的四分位数是多少？
Q1 = 15，中位数是 40，Q3 = 43，所以四分位距是 28。
四分位距怎么求？
把第三四分位数减去第一四分位数：IQR = Q3 − Q1。
为什么 Excel 算出来的四分位数不一样？
Excel 的 QUARTILE.INC 是在数据点之间内插，而不是取每一半的中位数。两种做法都成立；数据愈多，两者愈接近。