四分位數計算機
輸入一組資料，求出它的四分位數：Q1、中位數與 Q3。你還會得到四分位距、構成五數摘要的最小值與最大值，以及依 1.5 × IQR 法則標出的離群值。
- 第一四分位數（Q1）
- 15
- 中位數（Q2）
- 40
- 第三四分位數（Q3）
- 43
- 四分位距（IQR）
- 28
- 最小值
- 6
- 最大值
- 49
- 下界（Q1 − 1.5 × IQR）
- -27
- 上界（Q3 + 1.5 × IQR）
- 85
- 離群值
- 無
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你最近的計算
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公式
Q2 = 排序後資料的中位數
Q1 = 較小那一半的中位數；Q3 = 較大那一半的中位數
資料個數為奇數時，正中間的數值不算進任何一半
IQR = Q3 − Q1
離群值界限：Q1 − 1.5 × IQR 與 Q3 + 1.5 × IQR
使用方式
- 輸入或貼上至少四個數值，以逗號、空格或換行分隔。
- 查看 Q1、中位數與 Q3。
- 看離群值一欄，確認有沒有數值超出界限。
計算範例
十一個數值：6, 7, 15, 36, 39, 40, 41, 42, 43, 47, 49
- 四分位數
- Q1 = 15, Q2 = 40, Q3 = 43
- 第一四分位數（Q1）
- 15
- 中位數（Q2）
- 40
- 第三四分位數（Q3）
- 43
- 四分位距（IQR）
- 28
- 下界（Q1 − 1.5 × IQR）
- -27
- 上界（Q3 + 1.5 × IQR）
- 85
- 離群值
- 無
六個數值：7, 15, 36, 39, 40, 41
- 第一四分位數（Q1）
- 15
- 中位數（Q2）
- 37.5
- 第三四分位數（Q3）
- 40
- 四分位距（IQR）
- 25
- 離群值
- 無
十個數值，其中一個遠離其他數值
- 第一四分位數（Q1）
- 15
- 中位數（Q2）
- 16.5
- 第三四分位數（Q3）
- 19
- 四分位距（IQR）
- 4
- 上界（Q3 + 1.5 × IQR）
- 25
- 離群值
- 48
這裡採用的四分位數算法
四分位數有好幾種公認的算法，在資料量小的時候可能得到不同的答案。這個計算機採用「取兩半的中位數」的方法，資料個數為奇數時不把中位數算進任何一半——這是美國大多數教科書（Moore 與 McCabe）所教的方法，也是 TI-83 和 TI-84 計算機使用的方法。
以 6, 7, 15, 36, 39, 40, 41, 42, 43, 47, 49 為例，它得到 Q1 = 15、Q3 = 43。圖基樞紐（Tukey’s hinges）把中位數同時算進兩半，得到 25.5 和 42.5，Excel 的 QUARTILE.INC 也是；Excel 的 QUARTILE.EXC 則得到 15 和 43。這些都不算錯。資料愈多，差異就愈小。
四分位距與離群值
四分位距涵蓋中間一半的資料，不受極端值影響。有一個常用的法則，出自約翰・圖基（John Tukey）：比 Q1 低 1.5 × IQR 以上，或比 Q3 高 1.5 × IQR 以上的數值，都標為離群值。這兩個界限也是盒狀圖的鬚線停止的地方。
常見問題
6, 7, 15, 36, 39, 40, 41, 42, 43, 47, 49 的四分位數是多少？
Q1 = 15，中位數是 40，Q3 = 43，所以四分位距是 28。
四分位距怎麼求？
把第三四分位數減去第一四分位數：IQR = Q3 − Q1。
為什麼 Excel 算出來的四分位數不一樣？
Excel 的 QUARTILE.INC 是在資料點之間內插，而不是取每一半的中位數。兩種做法都成立；資料愈多，兩者愈接近。