標準差計算機
輸入一組資料，就能得到它的標準差——樣本版本（除以 n − 1）與母體版本（除以 n）都有——同時附上平均數、變異數、離均差平方和，以及平均數的標準誤。
除以 n − 1。資料是從較大群體抽出的樣本時使用。
- 母體標準差（σ）
- 2
- 平均數
- 5
- 個數（n）
- 8
- 樣本變異數（s²）
- 4.5714
- 母體變異數（σ²）
- 4
- 離均差平方和
- 32
- 平均數的標準誤
- 0.7559
已儲存的設定
把常用的輸入存起來——你的時薪、你的貸款、你家的房間尺寸——下次點一下就能載入。
你最近的計算
你在這裡算過的結果會保存在這台裝置上，方便之後回來查看。
公式
平均數 x̄ = Σx ÷ n
樣本標準差 s = √( Σ(x − x̄)² ÷ (n − 1) )
母體標準差 σ = √( Σ(x − x̄)² ÷ n )
平均數的標準誤 = s ÷ √n
使用方式
- 輸入或貼上資料，以逗號、空格或換行分隔。
- 判斷資料是樣本還是整個母體（見下方說明）。
- 查看對應的標準差。
計算範例
資料 2, 4, 4, 4, 5, 5, 7, 9
- 樣本標準差（s）
- 2.1381
- 母體標準差（σ）
- 2
- 平均數
- 5
- 個數（n）
- 8
- 樣本變異數（s²）
- 4.5714
- 母體變異數（σ²）
- 4
- 離均差平方和
- 32
資料 10, 12, 23, 23, 16, 23, 21, 16
- 樣本標準差（s）
- 5.2372
- 母體標準差（σ）
- 4.899
- 平均數
- 18
- 離均差平方和
- 192
樣本還是母體？
當資料涵蓋了你關心的群體中的每一個成員時——例如一個班級全部學生的考試成績——用母體公式。當資料只是用來推估較大群體的一部分時，例如數千名顧客中受訪的 50 位，用樣本公式。
除以 n − 1 而不是 n（貝索校正），是為了彌補樣本的分散程度通常比它所來自的母體小。不確定的話，一般預設使用樣本版本。在 Excel 和 Google 試算表中，這兩個函數是 STDEV.S 和 STDEV.P。
實際算一次
2, 4, 4, 4, 5, 5, 7, 9 的平均數是 5。離均差的平方是 9、1、1、1、0、0、4 和 16，總和是 32。除以 8 得到母體變異數 4，標準差是 2。除以 7 得到樣本變異數 4.571，標準差是 2.138。
怎麼解讀這個數字
對大致呈鐘形的資料來說，約 68% 的數值落在平均數加減一個標準差之內，約 95% 落在兩個標準差之內，約 99.7% 落在三個標準差之內。
常見問題
2, 4, 4, 4, 5, 5, 7, 9 的標準差是多少？
母體標準差剛好是 2；樣本標準差是 2.138。
該用樣本標準差還是母體標準差？
只有在你擁有整個群體的資料時，才用母體標準差（除以 n）。如果是從較大群體抽出的樣本，請用樣本公式（除以 n − 1）。
標準差可以是負的嗎？
不行。它是平方根，所以是零或正數。只有每個數值都相同時才會是零。