คำนวณควอร์ไทล์

สูตร

Q2 = มัธยฐานของข้อมูลที่เรียงลำดับแล้ว

Q1 = มัธยฐานของครึ่งล่าง และ Q3 = มัธยฐานของครึ่งบน

เมื่อจำนวนค่าเป็นเลขคี่ ค่ากลางจะไม่ถูกนับรวมในทั้งสองครึ่ง

IQR = Q3 − Q1

เส้นแบ่งค่าผิดปกติ: Q1 − 1.5 × IQR และ Q3 + 1.5 × IQR

วิธีใช้

พิมพ์หรือวางอย่างน้อยสี่ค่า โดยคั่นด้วยจุลภาค เว้นวรรค หรือขึ้นบรรทัดใหม่
อ่านค่า Q1 มัธยฐาน และ Q3
ดูบรรทัดค่าผิดปกติว่ามีค่าใดเกินเส้นแบ่งหรือไม่

ตัวอย่างการคำนวณ

สิบเอ็ดค่า: 6, 7, 15, 36, 39, 40, 41, 42, 43, 47, 49

ควอร์ไทล์: Q1 = 15, Q2 = 40, Q3 = 43
ควอร์ไทล์ที่ 1 (Q1): 15
มัธยฐาน (Q2): 40
ควอร์ไทล์ที่ 3 (Q3): 43
พิสัยระหว่างควอร์ไทล์ (IQR): 28
เส้นแบ่งล่าง (Q1 − 1.5 × IQR): -27
เส้นแบ่งบน (Q3 + 1.5 × IQR): 85
ค่าผิดปกติ: ไม่มี

หกค่า: 7, 15, 36, 39, 40, 41

ควอร์ไทล์ที่ 1 (Q1): 15
มัธยฐาน (Q2): 37.5
ควอร์ไทล์ที่ 3 (Q3): 40
พิสัยระหว่างควอร์ไทล์ (IQR): 25
ค่าผิดปกติ: ไม่มี

สิบค่าที่มีหนึ่งค่าอยู่ห่างจากค่าอื่นมาก

ควอร์ไทล์ที่ 1 (Q1): 15
มัธยฐาน (Q2): 16.5
ควอร์ไทล์ที่ 3 (Q3): 19
พิสัยระหว่างควอร์ไทล์ (IQR): 4
เส้นแบ่งบน (Q3 + 1.5 × IQR): 25
ค่าผิดปกติ: 48

วิธีหาควอร์ไทล์ที่ใช้ในที่นี้

มีหลายวิธีที่ยอมรับได้ในการคำนวณควอร์ไทล์ และอาจให้คำตอบต่างกันเมื่อข้อมูลมีน้อย เครื่องคำนวณนี้ใช้วิธีมัธยฐานของแต่ละครึ่งที่ตัดมัธยฐานออกเมื่อจำนวนค่าเป็นเลขคี่ ซึ่งเป็นวิธีที่สอนในตำราของสหรัฐฯ ส่วนใหญ่ (Moore และ McCabe) และใช้ในเครื่องคิดเลข TI-83 และ TI-84

สำหรับ 6, 7, 15, 36, 39, 40, 41, 42, 43, 47, 49 ได้ Q1 = 15 และ Q3 = 43 ส่วนบานพับของทูคีย์ ซึ่งรวมมัธยฐานไว้ในทั้งสองครึ่ง ให้ 25.5 และ 42.5 เช่นเดียวกับ QUARTILE.INC ของ Excel ขณะที่ QUARTILE.EXC ของ Excel ให้ 15 และ 43 ไม่มีวิธีใดผิด และความต่างจะลดลงเมื่อชุดข้อมูลใหญ่ขึ้น

IQR และค่าผิดปกติ

พิสัยระหว่างควอร์ไทล์ครอบคลุมข้อมูลช่วงกลางครึ่งหนึ่งและไม่ได้รับผลจากค่าสุดโต่ง กฎที่นิยมใช้ซึ่งตั้งโดยจอห์น ทูคีย์ ถือว่าค่าใดที่ต่ำกว่า Q1 หรือสูงกว่า Q3 เกิน 1.5 × IQR เป็นค่าผิดปกติ เส้นแบ่งเหล่านี้คือจุดที่หนวดของกล่องบ็อกซ์พล็อตสิ้นสุด

คำถามที่พบบ่อย

ควอร์ไทล์ของ 6, 7, 15, 36, 39, 40, 41, 42, 43, 47, 49 คืออะไร

Q1 = 15, มัธยฐานคือ 40 และ Q3 = 43 พิสัยระหว่างควอร์ไทล์จึงเป็น 28

หาพิสัยระหว่างควอร์ไทล์อย่างไร

นำควอร์ไทล์ที่ 1 ไปลบออกจากควอร์ไทล์ที่ 3: IQR = Q3 − Q1

ทำไม Excel จึงให้ควอร์ไทล์ที่ต่างออกไป

QUARTILE.INC ของ Excel ประมาณค่าระหว่างจุดข้อมูล แทนที่จะใช้มัธยฐานของแต่ละครึ่ง ทั้งสองวิธีใช้ได้ และจะใกล้เคียงกันมากขึ้นเมื่อชุดข้อมูลใหญ่ขึ้น

เครื่องคำนวณที่เกี่ยวข้อง

คำนวณค่าเฉลี่ย มัธยฐาน และฐานนิยมหาค่าเฉลี่ย มัธยฐาน ฐานนิยม และพิสัยของข้อมูลในครั้งเดียว คำนวณส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานของตัวอย่างและของประชากร แสดงคู่กัน คำนวณค่าเฉลี่ยค่าเฉลี่ยของชุดตัวเลข พร้อมผลรวมและจำนวนค่า คำนวณความแปรปรวนความแปรปรวนของตัวอย่างและของประชากรสำหรับชุดข้อมูล คำนวณคะแนน Zหาคะแนน Z จากค่าที่มี หรือหาคะแนน Z และค่าจากเปอร์เซ็นไทล์