คำนวณส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน
ใส่ชุดข้อมูลเพื่อหาส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานทั้งแบบตัวอย่าง (หารด้วย n − 1) และแบบประชากร (หารด้วย n) พร้อมค่าเฉลี่ย ความแปรปรวน ผลรวมกำลังสองของส่วนเบี่ยงเบน และความคลาดเคลื่อนมาตรฐานของค่าเฉลี่ย
หารด้วย n − 1 ใช้เมื่อข้อมูลเป็นตัวอย่างจากกลุ่มที่ใหญ่กว่า
- ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานของประชากร (σ)
- 2
- ค่าเฉลี่ย
- 5
- จำนวนค่า (n)
- 8
- ความแปรปรวนของตัวอย่าง (s²)
- 4.5714
- ความแปรปรวนของประชากร (σ²)
- 4
- ผลรวมกำลังสองของส่วนเบี่ยงเบน
- 32
- ความคลาดเคลื่อนมาตรฐานของค่าเฉลี่ย
- 0.7559
การตั้งค่าที่บันทึกไว้
บันทึกค่าที่คุณใช้บ่อย เช่น ค่าแรงรายชั่วโมง สินเชื่อ หรือขนาดห้อง แล้วเรียกกลับมาใช้ได้ในแตะเดียว
การคำนวณล่าสุดของคุณ
ผลลัพธ์ที่คุณคำนวณที่นี่จะถูกเก็บไว้ในอุปกรณ์นี้ เพื่อให้กลับมาดูได้ภายหลัง
สูตร
วิธีใช้
- พิมพ์หรือวางข้อมูล โดยคั่นด้วยจุลภาค เว้นวรรค หรือขึ้นบรรทัดใหม่
- ตัดสินใจว่าข้อมูลเป็นตัวอย่างหรือประชากรทั้งกลุ่ม (ดูคำอธิบายด้านล่าง)
- อ่านค่าส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานที่ตรงกัน
ตัวอย่างการคำนวณ
ชุดข้อมูล 2, 4, 4, 4, 5, 5, 7, 9
- ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานของตัวอย่าง (s)
- 2.1381
- ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานของประชากร (σ)
- 2
- ค่าเฉลี่ย
- 5
- จำนวนค่า (n)
- 8
- ความแปรปรวนของตัวอย่าง (s²)
- 4.5714
- ความแปรปรวนของประชากร (σ²)
- 4
- ผลรวมกำลังสองของส่วนเบี่ยงเบน
- 32
ชุดข้อมูล 10, 12, 23, 23, 16, 23, 21, 16
- ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานของตัวอย่าง (s)
- 5.2372
- ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานของประชากร (σ)
- 4.899
- ค่าเฉลี่ย
- 18
- ผลรวมกำลังสองของส่วนเบี่ยงเบน
- 192
ตัวอย่างหรือประชากร
ใช้สูตรของประชากรเมื่อข้อมูลของคุณครอบคลุมสมาชิกทุกคนในกลุ่มที่สนใจ เช่น คะแนนสอบของทุกคนในห้องเดียว ใช้สูตรของตัวอย่างเมื่อข้อมูลเป็นเพียงส่วนย่อยที่ใช้ประมาณกลุ่มที่ใหญ่กว่า เช่น ลูกค้า 50 คนที่ตอบแบบสำรวจจากลูกค้าหลายพันคน
การหารด้วย n − 1 แทน n (การแก้ไขของเบสเซล) ช่วยชดเชยข้อเท็จจริงที่ว่าตัวอย่างมักกระจายตัวน้อยกว่าประชากรที่สุ่มมา ถ้าไม่แน่ใจ ปกติให้ใช้แบบตัวอย่างเป็นค่าเริ่มต้น ใน Excel และ Google Sheets คือ STDEV.S และ STDEV.P
ตัวอย่างการคำนวณ
สำหรับ 2, 4, 4, 4, 5, 5, 7, 9 ค่าเฉลี่ยคือ 5 กำลังสองของส่วนเบี่ยงเบนคือ 9, 1, 1, 1, 0, 0, 4 และ 16 ซึ่งรวมกันได้ 32 หารด้วย 8 ได้ความแปรปรวนของประชากรเป็น 4 และส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานเป็น 2 หารด้วย 7 ได้ความแปรปรวนของตัวอย่างเป็น 4.571 และส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานเป็น 2.138
การอ่านค่า
สำหรับข้อมูลที่มีรูปทรงใกล้เคียงระฆังคว่ำ ประมาณ 68% ของค่าจะอยู่ภายในหนึ่งส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานจากค่าเฉลี่ย ประมาณ 95% อยู่ภายในสอง และประมาณ 99.7% อยู่ภายในสาม
คำถามที่พบบ่อย
ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานของ 2, 4, 4, 4, 5, 5, 7, 9 คือเท่าไร
ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานของประชากรคือ 2 พอดี และของตัวอย่างคือ 2.138
ควรใช้ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานของตัวอย่างหรือของประชากร
ใช้แบบประชากร (หารด้วย n) เฉพาะเมื่อมีข้อมูลของทั้งกลุ่ม หากข้อมูลเป็นตัวอย่างที่สุ่มมาจากกลุ่มที่ใหญ่กว่า ให้ใช้แบบตัวอย่าง (หารด้วย n − 1)
ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานติดลบได้หรือไม่
ไม่ได้ เพราะเป็นรากที่สอง จึงมีค่าเป็นศูนย์หรือบวก และจะเป็นศูนย์ก็ต่อเมื่อทุกค่าเท่ากันหมด