표준편차 계산기
데이터를 입력하면 표본(n − 1로 나눔)과 모집단(n으로 나눔) 두 가지 표준편차를 구해요. 평균, 분산, 편차 제곱합, 평균의 표준오차도 함께 보여 줘요.
n − 1로 나눠요. 데이터가 더 큰 집단에서 뽑은 표본일 때 사용하세요.
- 모표준편차(σ)
- 2
- 평균
- 5
- 개수(n)
- 8
- 표본분산(s²)
- 4.5714
- 모분산(σ²)
- 4
- 편차 제곱합
- 32
- 평균의 표준오차
- 0.7559
저장한 설정
자주 쓰는 입력값(내 시급, 내 대출, 우리 집 방 크기 등)을 저장해 두면 한 번에 불러올 수 있어요.
최근 계산
여기서 계산한 결과는 이 기기에 저장되어 나중에 다시 확인할 수 있어요.
공식
사용 방법
- 데이터를 쉼표, 공백, 줄바꿈으로 구분해 입력하거나 붙여 넣으세요.
- 데이터가 표본인지 모집단 전체인지 정하세요(아래 설명 참고).
- 해당하는 표준편차를 확인하세요.
계산 예시
데이터 2, 4, 4, 4, 5, 5, 7, 9
- 표본표준편차(s)
- 2.1381
- 모표준편차(σ)
- 2
- 평균
- 5
- 개수(n)
- 8
- 표본분산(s²)
- 4.5714
- 모분산(σ²)
- 4
- 편차 제곱합
- 32
데이터 10, 12, 23, 23, 16, 23, 21, 16
- 표본표준편차(s)
- 5.2372
- 모표준편차(σ)
- 4.899
- 평균
- 18
- 편차 제곱합
- 192
표본일까요, 모집단일까요?
한 반 학생 전원의 시험 점수처럼 관심 있는 집단의 모든 구성원을 데이터로 갖고 있다면 모집단 공식을 쓰세요. 수천 명의 고객 중 설문에 응한 50명처럼 더 큰 집단을 추정하기 위한 일부라면 표본 공식을 쓰세요.
n 대신 n − 1로 나누는 것(베셀 보정)은 표본이 원래 모집단보다 덜 퍼져 있는 경향을 보정하기 위한 거예요. 잘 모르겠다면 표본 버전이 보통의 기본값이에요. Excel과 Google 스프레드시트에서는 각각 STDEV.S와 STDEV.P예요.
직접 계산해 보기
2, 4, 4, 4, 5, 5, 7, 9의 평균은 5예요. 편차의 제곱은 9, 1, 1, 1, 0, 0, 4, 16이고 합은 32예요. 8로 나누면 모분산 4와 모표준편차 2가 나와요. 7로 나누면 표본분산 4.571과 표본표준편차 2.138이 나와요.
숫자 읽는 법
종 모양에 가까운 데이터에서는 값의 약 68%가 평균에서 표준편차 1개 이내에, 약 95%가 2개 이내에, 약 99.7%가 3개 이내에 들어와요.
자주 묻는 질문
2, 4, 4, 4, 5, 5, 7, 9의 표준편차는 얼마인가요?
모표준편차는 정확히 2이고 표본표준편차는 2.138이에요.
표본표준편차와 모표준편차 중 무엇을 써야 하나요?
집단 전체의 데이터가 있을 때만 모표준편차(n으로 나눔)를 쓰세요. 더 큰 집단에서 뽑은 표본이라면 표본 공식(n − 1로 나눔)을 쓰세요.
표준편차가 음수일 수 있나요?
아니요. 제곱근이라서 0이거나 양수예요. 모든 값이 같을 때만 0이 돼요.