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Calculadora de desvio padrão
Informe um conjunto de dados para obter o desvio padrão — tanto a versão amostral (dividindo por n − 1) quanto a populacional (dividindo por n) — junto com a média, as variâncias, a soma dos quadrados dos desvios e o erro padrão da média.
Divide por n − 1. Use quando seus dados são uma amostra de um grupo maior.
- Desvio padrão populacional (σ)
- 2
- Média
- 5
- Quantidade (n)
- 8
- Variância amostral (s²)
- 4,5714
- Variância populacional (σ²)
- 4
- Soma dos quadrados dos desvios
- 32
- Erro padrão da média
- 0,7559
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Fórmula
Como usar
- Digite ou cole seus dados, separados por vírgulas, espaços ou quebras de linha.
- Decida se os dados são uma amostra ou uma população inteira (veja abaixo).
- Veja o desvio padrão correspondente.
Exemplos resolvidos
O conjunto de dados 2, 4, 4, 4, 5, 5, 7, 9
- Desvio padrão amostral (s)
- 2,1381
- Desvio padrão populacional (σ)
- 2
- Média
- 5
- Quantidade (n)
- 8
- Variância amostral (s²)
- 4,5714
- Variância populacional (σ²)
- 4
- Soma dos quadrados dos desvios
- 32
O conjunto de dados 10, 12, 23, 23, 16, 23, 21, 16
- Desvio padrão amostral (s)
- 5,2372
- Desvio padrão populacional (σ)
- 4,899
- Média
- 18
- Soma dos quadrados dos desvios
- 192
Amostra ou população?
Use a fórmula populacional quando seus dados abrangem todos os membros do grupo que lhe interessa — por exemplo, as notas de todos os alunos de uma turma. Use a fórmula amostral quando os dados são um subconjunto usado para estimar um grupo maior, como 50 clientes entrevistados entre milhares.
Dividir por n − 1 em vez de n (correção de Bessel) compensa o fato de que uma amostra tende a ser menos dispersa que a população de onde veio. Na dúvida, a versão amostral é o padrão habitual. No Excel e no Planilhas Google, as funções são DESVPAD.A e DESVPAD.P (STDEV.S e STDEV.P na versão em inglês).
Um exemplo passo a passo
Para 2, 4, 4, 4, 5, 5, 7, 9 a média é 5. Os desvios ao quadrado são 9, 1, 1, 1, 0, 0, 4 e 16, que somam 32. Dividindo por 8, obtém-se uma variância populacional de 4 e um desvio padrão de 2. Dividindo por 7, obtém-se uma variância amostral de 4,571 e um desvio padrão de 2,138.
Como interpretar o número
Para dados com formato aproximado de sino, cerca de 68% dos valores ficam a até um desvio padrão da média, cerca de 95% a até dois e cerca de 99,7% a até três.
Perguntas frequentes
Qual é o desvio padrão de 2, 4, 4, 4, 5, 5, 7, 9?
O desvio padrão populacional é exatamente 2; o amostral é 2,138.
Devo usar o desvio padrão amostral ou o populacional?
Use o populacional (dividir por n) apenas quando tiver os dados do grupo inteiro. Para uma amostra retirada de um grupo maior, use a fórmula amostral (dividir por n − 1).
O desvio padrão pode ser negativo?
Não. Ele é uma raiz quadrada, então é zero ou positivo. Só é zero quando todos os valores são iguais.