变异数计算器
输入一组数据，计算它的变异数——也就是各数值与平均数距离平方的平均。样本变异数（除以 n − 1）与母体变异数（除以 n）都会显示，并附上平均数、离均差平方和与两种标准差。
除以 n − 1。
- 母体变异数（σ²）
- 8
- 平均数
- 9
- 个数（n）
- 7
- 离均差平方和
- 56
- 样本标准差（s）
- 3.0551
- 母体标准差（σ）
- 2.8284
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公式
样本变异数 s² = Σ(x − x̄)² ÷ (n − 1)
母体变异数 σ² = Σ(x − x̄)² ÷ n
标准差 = √变异数
使用方式
- 输入或粘贴数据，以逗号、空格或换行分隔。
- 数据是样本就看样本变异数，是整个群体就看母体变异数。
- 想用原本的单位表示分散程度，就取标准差。
计算范例
数据 6, 9, 14, 10, 5, 8, 11
- 样本变异数（s²）
- 9.3333
- 母体变异数（σ²）
- 8
- 平均数
- 9
- 个数（n）
- 7
- 离均差平方和
- 56
- 样本标准差（s）
- 3.0551
骰子的六个面
- 样本变异数（s²）
- 3.5
- 母体变异数（σ²）
- 2.9167
- 平均数
- 3.5
- 离均差平方和
- 17.5
实际算一次
6, 9, 14, 10, 5, 8, 11 的平均数是 9。离均差是 −3、0、5、1、−4、−1 和 2；平方后是 9、0、25、1、16、1 和 4，总和是 56。样本变异数是 56 ÷ 6 = 9.333，母体变异数是 56 ÷ 7 = 8。
变异数与标准差
变异数的单位是平方——平方元、平方英寸——很难想像。它的平方根，也就是标准差，回到原本的单位，所以通常引用的是标准差。
不过在计算时要用变异数：独立变量的变异数可以相加，标准差则不行。在 Excel 和 Google 试算表中，对应的函数是 VAR.S 和 VAR.P。
常见问题
6, 9, 14, 10, 5, 8, 11 的变异数是多少？
样本变异数是 9.333，母体变异数是 8。
公正六面骰的变异数是多少？
35/12，约 2.917。输入 1 到 6，母体变异数就是这个值。
为什么样本要除以 n − 1？
离均差是相对于样本自己的平均数计算的，而样本平均数比真正的平均数更靠近这些数据。除以 n − 1 可以修正因此造成的低估。