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Calcolatore della varianza

Inserisci un insieme di dati per calcolarne la varianza, cioè la distanza quadratica media dalla media. Vengono mostrate sia la varianza campionaria (divisione per n − 1) sia quella della popolazione (divisione per n), insieme a media, somma dei quadrati e le due deviazioni standard.

Esempi rapidi

Separa i valori con virgole, spazi o a capo.

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Varianza campionaria (s²)9,3333

Divide per n − 1.

Varianza della popolazione (σ²)
8
Media
9
Quantità di valori (n)
7
Somma dei quadrati degli scarti
56
Deviazione standard campionaria (s)
3,0551
Deviazione standard della popolazione (σ)
2,8284

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      Formula

      Varianza campionaria s² = Σ(x − x̄)² ÷ (n − 1)
      Varianza della popolazione σ² = Σ(x − x̄)² ÷ n
      Deviazione standard = √varianza

      Come si usa

      1. Scrivi o incolla i dati, separati da virgole, spazi o a capo.
      2. Leggi la varianza campionaria se i dati sono un campione, o quella della popolazione se sono l’intero gruppo.
      3. Prendi la deviazione standard se vuoi la dispersione nelle unità originali.

      Esempi svolti

      L’insieme di dati 6, 9, 14, 10, 5, 8, 11

      Varianza campionaria (s²)
      9,3333
      Varianza della popolazione (σ²)
      8
      Media
      9
      Quantità di valori (n)
      7
      Somma dei quadrati degli scarti
      56
      Deviazione standard campionaria (s)
      3,0551

      Le sei facce di un dado

      Varianza campionaria (s²)
      3,5
      Varianza della popolazione (σ²)
      2,9167
      Media
      3,5
      Somma dei quadrati degli scarti
      17,5

      Un esempio svolto

      Per 6, 9, 14, 10, 5, 8, 11 la media è 9. Gli scarti sono −3, 0, 5, 1, −4, −1 e 2; al quadrato sono 9, 0, 25, 1, 16, 1 e 4, che sommano 56. La varianza campionaria è 56 ÷ 6 = 9,333 e quella della popolazione è 56 ÷ 7 = 8.

      Varianza e deviazione standard

      La varianza è espressa in unità al quadrato (dollari al quadrato, pollici quadrati), il che la rende difficile da immaginare. La sua radice quadrata, la deviazione standard, torna nelle unità originali ed è quella che di solito si cita.

      Nei calcoli, però, serve la varianza: le varianze di grandezze indipendenti si sommano, le deviazioni standard no. In Excel e Google Fogli le funzioni sono VAR.CAMP e VAR.POP (VAR.S e VAR.P nelle versioni inglesi).

      Domande frequenti

      Qual è la varianza di 6, 9, 14, 10, 5, 8, 11?

      La varianza campionaria è 9,333 e quella della popolazione è 8.

      Qual è la varianza di un dado equo a sei facce?

      35/12, circa 2,917. Inserendo da 1 a 6 si ottiene questo valore come varianza della popolazione.

      Perché per un campione si divide per n − 1?

      Gli scarti si misurano dalla media del campione stesso, che sta più vicina ai dati della media reale. Dividere per n − 1 corregge la sottostima che ne deriva.

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