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Calculadora de varianza

Introduce un conjunto de datos para calcular su varianza, la distancia media al cuadrado respecto de la media. Se muestran tanto la varianza muestral (dividiendo entre n − 1) como la poblacional (dividiendo entre n), junto con la media, la suma de cuadrados y ambas desviaciones estándar.

Ejemplos rápidos

Separa los valores con comas, espacios o saltos de línea; los decimales llevan punto.

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Varianza muestral (s²)9,3333

Divide entre n − 1.

Varianza poblacional (σ²)
8
Media
9
Cantidad (n)
7
Suma de desviaciones al cuadrado
56
Desviación estándar muestral (s)
3,0551
Desviación estándar poblacional (σ)
2,8284

Configuraciones guardadas

Guarda los datos que usas a menudo (tu tarifa habitual, tu préstamo, las medidas de tus habitaciones) y cárgalos de nuevo con un toque.

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      Fórmula

      Varianza muestral s² = Σ(x − x̄)² ÷ (n − 1)
      Varianza poblacional σ² = Σ(x − x̄)² ÷ n
      Desviación estándar = √varianza

      Cómo se usa

      1. Escribe o pega tus datos, separados por comas, espacios o saltos de línea.
      2. Lee la varianza muestral si los datos son una muestra, o la poblacional si son el grupo completo.
      3. Toma la desviación estándar si quieres la dispersión en las unidades originales.

      Ejemplos resueltos

      El conjunto de datos 6, 9, 14, 10, 5, 8, 11

      Varianza muestral (s²)
      9,3333
      Varianza poblacional (σ²)
      8
      Media
      9
      Cantidad (n)
      7
      Suma de desviaciones al cuadrado
      56
      Desviación estándar muestral (s)
      3,0551

      Las seis caras de un dado

      Varianza muestral (s²)
      3,5
      Varianza poblacional (σ²)
      2,9167
      Media
      3,5
      Suma de desviaciones al cuadrado
      17,5

      Un ejemplo resuelto

      Para 6, 9, 14, 10, 5, 8, 11 la media es 9. Las desviaciones son −3, 0, 5, 1, −4, −1 y 2; al cuadrado son 9, 0, 25, 1, 16, 1 y 4, que suman 56. La varianza muestral es 56 ÷ 6 = 9,333 y la varianza poblacional es 56 ÷ 7 = 8.

      Varianza frente a desviación estándar

      La varianza está en unidades al cuadrado (dólares al cuadrado, pulgadas al cuadrado), lo que cuesta imaginar. Su raíz cuadrada, la desviación estándar, vuelve a las unidades originales y es la que se suele citar.

      Para hacer cálculos, en cambio, conviene la varianza: las varianzas de magnitudes independientes se suman, mientras que las desviaciones estándar no. En las versiones en inglés de Excel y Google Sheets las funciones son VAR.S y VAR.P.

      Preguntas frecuentes

      ¿Cuál es la varianza de 6, 9, 14, 10, 5, 8, 11?

      La varianza muestral es 9,333 y la poblacional es 8.

      ¿Cuál es la varianza de un dado justo de seis caras?

      35/12, unos 2,917. Si introduces del 1 al 6, obtienes ese valor como varianza poblacional.

      ¿Por qué se divide entre n − 1 en una muestra?

      Las desviaciones se miden desde la media de la propia muestra, que queda más cerca de los datos que la media real. Dividir entre n − 1 corrige la subestimación resultante.

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