相关系数计算器
衡量两个变量一起变动的程度。输入成对的 X 与 Y 值，就能得到皮尔森相关系数 r、决定系数 r²、样本共变异数，以及白话的强度说明。
- 决定系数（r²）
- 0.6
- 强度
- 强正相关
- 样本共变异数
- 1.5
- 成对数据笔数
- 5
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公式
r = Σ(x − x̄)(y − ȳ) ÷ √( Σ(x − x̄)² × Σ(y − ȳ)² )
样本共变异数 = Σ(x − x̄)(y − ȳ) ÷ (n − 1)
使用方式
- 输入 X 值，以逗号分隔。
- 依相同顺序输入 Y 值，每个 X 对应一个。
- 查看 r：正负号表示方向，大小表示强度。
计算范例
X = 1, 2, 3, 4, 5，Y = 2, 4, 5, 4, 5
- 相关系数（r）
- 0.7746
- 决定系数（r²）
- 0.6
- 强度
- 强正相关
- 样本共变异数
- 1.5
- 成对数据笔数
- 5
价格与销售量的关系
- 相关系数（r）
- -0.9928
- 强度
- 非常强的负相关
- 样本共变异数
- -30.75
怎么解读 r
r 的范围是 −1 到 1。正值表示 X 增加时 Y 倾向增加；负值表示 Y 倾向减少。±1 是完美的直线，0 表示没有线性关系。
这里使用的标签是常见的经验法则：0.8 以上为非常强，0.6 到 0.8 为强，0.4 到 0.6 为中度，0.2 到 0.4 为弱，0.2 以下为非常弱。怎样算强，各个领域的标准不同。r² 则是 Y 的变异中，能由它与 X 的直线关系解释的比例。
注意事项
相关不代表其中一个造成另一个；两者可能都取决于别的因素。皮尔森的 r 只能侦测直线关系，所以很明显的曲线关系仍可能得到接近零的值。单一个离群值就可能让 r 大幅改变，所以值得把数据画成图来看。在 Excel 和 Google 试算表中，对应的函数是 CORREL。
常见问题
X = 1, 2, 3, 4, 5 与 Y = 2, 4, 5, 4, 5 的相关系数是多少？
r = 0.7746，是强正相关，r² = 0.6。
怎样算是强相关？
依经验法则，不论正负，r 大约 0.6 以上算强，0.8 以上算非常强，但各个领域的标准不同。
r 可以大于 1 吗？
不行。它一定介于 −1 与 1 之间。超出这个范围就代表计算有误。