คำนวณค่าสหสัมพันธ์

สูตร

r = Σ(x − x̄)(y − ȳ) ÷ √( Σ(x − x̄)² × Σ(y − ȳ)² )

ความแปรปรวนร่วมของตัวอย่าง = Σ(x − x̄)(y − ȳ) ÷ (n − 1)

วิธีใช้

พิมพ์ค่า X โดยคั่นด้วยจุลภาค
พิมพ์ค่า Y ตามลำดับเดียวกัน หนึ่งค่าต่อหนึ่งค่า X
อ่านค่า r เครื่องหมายบอกทิศทาง และขนาดบอกความแข็งแรง

ตัวอย่างการคำนวณ

X = 1, 2, 3, 4, 5 และ Y = 2, 4, 5, 4, 5

สัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์ (r): 0.7746
สัมประสิทธิ์การตัดสินใจ (r²): 0.6
ระดับความสัมพันธ์: สหสัมพันธ์เชิงบวกสูง
ความแปรปรวนร่วมของตัวอย่าง: 1.5
จำนวนคู่ข้อมูล: 5

ราคากับจำนวนที่ขายได้

สัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์ (r): -0.9928
ระดับความสัมพันธ์: สหสัมพันธ์เชิงลบสูงมาก
ความแปรปรวนร่วมของตัวอย่าง: -30.75

การอ่านค่า r

r มีค่าตั้งแต่ −1 ถึง 1 ค่าบวกหมายถึง Y มีแนวโน้มเพิ่มขึ้นเมื่อ X เพิ่ม ค่าลบหมายถึง Y ลดลง ค่า ±1 คือเส้นตรงสมบูรณ์ และ 0 หมายถึงไม่มีความสัมพันธ์เชิงเส้น

ป้ายที่ใช้ในที่นี้เป็นกฎคร่าว ๆ ที่นิยมใช้: 0.8 ขึ้นไปสูงมาก, 0.6 ถึง 0.8 สูง, 0.4 ถึง 0.6 ปานกลาง, 0.2 ถึง 0.4 ต่ำ, ต่ำกว่า 0.2 ต่ำมาก ว่าระดับใดถือว่าสูงนั้นแตกต่างกันไปตามสาขา ส่วน r² คือสัดส่วนของความแปรผันใน Y ที่อธิบายได้ด้วยความสัมพันธ์เชิงเส้นกับ X

ข้อควรระวัง

สหสัมพันธ์ไม่ได้แสดงว่าสิ่งหนึ่งเป็นสาเหตุของอีกสิ่งหนึ่ง ทั้งสองอาจขึ้นอยู่กับปัจจัยอื่น ค่า r ของเพียร์สันตรวจจับได้เฉพาะความสัมพันธ์แบบเส้นตรง เส้นโค้งที่ชัดเจนจึงอาจได้ค่าใกล้ศูนย์ ค่าผิดปกติเพียงค่าเดียวก็ทำให้ r เปลี่ยนไปมากได้ จึงควรลงจุดข้อมูลดู ใน Excel และ Google Sheets ฟังก์ชันคือ CORREL

คำถามที่พบบ่อย

สหสัมพันธ์ระหว่าง X = 1, 2, 3, 4, 5 และ Y = 2, 4, 5, 4, 5 คือเท่าไร

r = 0.7746 เป็นสหสัมพันธ์เชิงบวกสูง โดย r² = 0.6

สหสัมพันธ์สูงคือเท่าไร

ตามกฎคร่าว ๆ r ประมาณ 0.6 ขึ้นไปในทั้งสองทิศทางถือว่าสูง และ 0.8 ขึ้นไปถือว่าสูงมาก แต่เกณฑ์ต่างกันไปตามสาขา

r มากกว่า 1 ได้หรือไม่

ไม่ได้ ค่าจะอยู่ระหว่าง −1 ถึง 1 เสมอ ถ้าได้ค่านอกช่วงนี้แสดงว่าการคำนวณผิดพลาด

เครื่องคำนวณที่เกี่ยวข้อง

คำนวณการถดถอยเชิงเส้นเส้นตรงที่เหมาะสมที่สุด ค่า r² และค่าพยากรณ์จากข้อมูลที่จับคู่กัน คำนวณส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานของตัวอย่างและของประชากร แสดงคู่กัน คำนวณความแปรปรวนความแปรปรวนของตัวอย่างและของประชากรสำหรับชุดข้อมูล คำนวณค่าเฉลี่ย มัธยฐาน และฐานนิยมหาค่าเฉลี่ย มัธยฐาน ฐานนิยม และพิสัยของข้อมูลในครั้งเดียว คำนวณคะแนน Zหาคะแนน Z จากค่าที่มี หรือหาคะแนน Z และค่าจากเปอร์เซ็นไทล์