คำนวณความน่าจะเป็น

สูตร

P(A และ B) = P(A) × P(B)

P(A หรือ B) = P(A) + P(B) − P(A) × P(B)

P(เกิดเพียงหนึ่ง) = P(A) × (1 − P(B)) + P(B) × (1 − P(A))

P(ไม่เกิดเลย) = (1 − P(A)) × (1 − P(B))

วิธีใช้

ใส่ความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ A เป็นเปอร์เซ็นต์
ใส่ความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ B
อ่านความน่าจะเป็นของแต่ละกรณี

ตัวอย่างการคำนวณ

A มีโอกาส 50% และ B มีโอกาส 30%

เกิดทั้ง A และ B: 15%
A หรือ B (อย่างน้อยหนึ่ง): 65%
เกิดเพียงหนึ่งในสอง: 50%
ไม่เกิดทั้งสอง: 35%

ฝนตก 40% และล่าช้า 20%

เกิดทั้ง A และ B: 8%
A หรือ B (อย่างน้อยหนึ่ง): 52%
เกิดเพียงหนึ่งในสอง: 44%
ไม่เกิดทั้งสอง: 48%
A เกิดแต่ B ไม่เกิด: 32%
B เกิดแต่ A ไม่เกิด: 12%

ใช้ได้กับเหตุการณ์อิสระเท่านั้น

สูตรเหล่านี้ถือว่าการเกิดของ A ไม่เปลี่ยนโอกาสของ B เช่น การโยนเหรียญสองครั้ง เครื่องจักรสองเครื่องที่แยกกัน หรือฝนตกวันนี้กับรถไฟล่าช้าวันพรุ่งนี้ ถ้าเหตุการณ์ส่งผลต่อกัน P(A และ B) คือ P(A) คูณความน่าจะเป็นของ B เมื่อรู้ว่า A เกิดแล้ว และผลคูณอย่างง่ายจะใช้ไม่ได้อีก

เหตุการณ์ที่เกิดพร้อมกันไม่ได้ (เช่น จั่วไพ่ใบเดียวให้เป็นทั้งโพแดงและโพดำ) เป็นเหตุการณ์ที่แยกจากกัน ไม่ใช่เหตุการณ์อิสระ ในกรณีนั้น P(A และ B) เท่ากับ 0 และ P(A หรือ B) คือผลบวกธรรมดา

เกิดอย่างน้อยหนึ่งครั้งจากการลองหลายครั้ง

ความน่าจะเป็นที่สิ่งที่มีโอกาส p จะเกิดอย่างน้อยหนึ่งครั้งจากการลอง n ครั้งแบบอิสระคือ 1 − (1 − p)ⁿ ตัวอย่างเช่น โอกาสที่จะได้หกอย่างน้อยหนึ่งครั้งจากการทอยลูกเต๋าสี่ครั้งคือ 1 − (5/6)⁴ = 51.77%

คำถามที่พบบ่อย

ถ้า A มีโอกาส 50% และ B มีโอกาส 30% โอกาสที่เกิดทั้งคู่คือเท่าไร

15% จาก 0.50 × 0.30 โอกาสที่เกิดอย่างน้อยหนึ่งคือ 65% และโอกาสที่ไม่เกิดเลยคือ 35%

ความน่าจะเป็นที่จะได้หัวสองครั้งติดกันคือเท่าไร

25% การโยนแต่ละครั้งมีโอกาส 50% และ 0.5 × 0.5 = 0.25

ถ้าความน่าจะเป็นอยู่ในรูปทศนิยม จะใส่อย่างไร

คูณด้วย 100 เช่น 0.25 คือ 25%

เครื่องคำนวณที่เกี่ยวข้อง

คำนวณการแจกแจงทวินามความน่าจะเป็นทวินามแบบตรงค่าและแบบสะสม สำหรับ n ครั้ง คำนวณการจัดหมู่nCr: จำนวนวิธีเลือก r ชิ้นจาก n ชิ้นเมื่อลำดับไม่สำคัญ คำนวณการเรียงสับเปลี่ยนnPr: จำนวนวิธีเรียงลำดับ r ชิ้นที่เลือกจาก n ชิ้น คำนวณค่าคาดหวังค่าคาดหวัง ความแปรปรวน และส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานของชุดผลลัพธ์