ทอยลูกเต๋า

สูตร

ผลรวม = ผลรวมของลูกเต๋าที่เก็บไว้ + ตัวปรับค่า

ค่าเฉลี่ยของลูกเต๋า N ลูก = N × (จำนวนหน้า + 1) ÷ 2 แล้วบวกตัวปรับค่า

โอกาสของผลรวม = จำนวนแบบที่ได้ผลรวมนั้น ÷ จำนวนหน้า^N (36 สำหรับ 2d6, 216 สำหรับ 3d6)

ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานของลูกเต๋า N ลูก = √(N × (จำนวนหน้า² − 1) ÷ 12)

วิธีใช้

ใส่จำนวนลูกเต๋าและเลือกจำนวนหน้า หรือเลือกกำหนดเองสำหรับลูกเต๋าตั้งแต่ d2 ถึง d100
เพิ่มตัวปรับค่า และเลือกว่าจะทิ้งลูกต่ำสุดหรือสูงสุด หรือเก็บเฉพาะลูกสูงสุดหรือต่ำสุด
ตั้งจำนวนครั้งที่จะทอยทั้งชุด การทอยทุกครั้งจะแสดงอยู่ในตาราง
แตะทอยใหม่ หรือเปลี่ยนค่าใดก็ได้เพื่อทอยลูกเต๋าใหม่ พิมพ์ค่า seed หากต้องการทอยได้ผลเดิมทุกครั้ง

ตัวอย่างการคำนวณ

ลูกเต๋าหกหน้าสองลูกกับ seed 42: 4 + 3 = 7 ซึ่งเป็นผลรวมที่มีโอกาสมากที่สุด (6 จาก 36 แบบ และ 21 จาก 36 แบบได้ 7 ขึ้นไป)

ผลที่ทอยได้: 7
ลูกเต๋า: 4, 3
โอกาสที่จะได้ผลรวมนี้พอดี: 16.67%
โอกาสที่จะได้ผลรวมนี้หรือมากกว่า: 58.33%
ผลรวมเฉลี่ย (ค่าคาดหมาย): 7
ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน: 2.42
ผลรวมที่เป็นไปได้มากที่สุด: 7
ช่วงผลรวมที่เป็นไปได้: 2 ถึง 12

4d6 ทิ้งลูกต่ำสุดหกชุดกับ seed 7 (ได้ 12 ใน 167 จาก 1,296 แบบ)

ผลที่ทอยได้: 12
ลูกเต๋า: (1), 1, 6, 5
ผลรวมทุกครั้งตามลำดับ: 12, 10, 11, 12, 12, 10
โอกาสที่จะได้ผลรวมนี้พอดี: 12.89%
ผลรวมเฉลี่ย (ค่าคาดหมาย): 12.24
ผลรวมที่เป็นไปได้มากที่สุด: 13
ช่วงผลรวมที่เป็นไปได้: 3 ถึง 18

ทอยโจมตีด้วย d20 บวกโบนัส +3 กับ seed 1: 13 + 3 = 16 (ได้ 13 ขึ้นไปบนลูกเต๋าคือ 8 หน้าจาก 20)

ผลที่ทอยได้: 16
ลูกเต๋า: 13
สัญกรณ์ลูกเต๋า: 1d20 + 3
โอกาสที่จะได้ผลรวมนี้พอดี: 5%
โอกาสที่จะได้ผลรวมนี้หรือมากกว่า: 40%
ผลรวมเฉลี่ย (ค่าคาดหมาย): 13.5
ช่วงผลรวมที่เป็นไปได้: 4 ถึง 23

ทอยแบบได้เปรียบด้วย d20 บวกโบนัส +5 กับ seed 7: ได้ 1 กับ 2 เก็บ 2 ผลรวม 7 (มีแค่คู่ 1-1 ที่ต่ำกว่า)

ผลที่ทอยได้: 7
ลูกเต๋า: (1), 2
โอกาสที่จะได้ผลรวมนี้พอดี: 0.75%
โอกาสที่จะได้ผลรวมนี้หรือมากกว่า: 99.75%
ผลรวมเฉลี่ย (ค่าคาดหมาย): 18.83
ผลรวมที่เป็นไปได้มากที่สุด: 25

ผลรวมของคุณมีโอกาสเกิดมากแค่ไหน

ลูกเต๋าหกหน้าสองลูกมี 36 แบบที่มีโอกาสเท่ากัน เลข 7 เกิดได้ 6 แบบ (1 + 6, 2 + 5, 3 + 4 และแบบสลับข้าง) จึงออก 1 ครั้งใน 6 ส่วน 2 กับ 12 เกิดได้แบบเดียวเท่านั้น คือ 1 ใน 36 ยิ่งมีลูกเต๋ามาก ผลรวมยิ่งกระจุกตัวเข้าหาตรงกลาง ลูกเต๋าสามลูกจะได้ผลรวมระหว่าง 8 ถึง 13 ประมาณสองในสามของครั้งทั้งหมด (146 จาก 216 แบบ)

ลูกเต๋าลูกเดียวมีโอกาสเท่ากันทุกหน้า ทุกหน้าของ d20 มีโอกาส 5% ดังนั้นถ้าต้องการ 13 ขึ้นไปก็มี 8 หน้าที่ชนะ คือโอกาส 40%

ทิ้งลูกต่ำสุด ได้เปรียบ และเสียเปรียบ

การทอย 4d6 แล้วทิ้งลูกต่ำสุดเป็นวิธีที่นิยมใช้สร้างค่าความสามารถของตัวละครในเกม RPG บนโต๊ะ ค่าเฉลี่ยอยู่ที่ 12.24 แทนที่จะเป็น 10.5 ของ 3d6 ธรรมดา และ 13 เป็นผลที่มีโอกาสมากที่สุดเพียงค่าเดียว

การทอยแบบได้เปรียบ (advantage) คือทอย d20 สองลูกแล้วเก็บลูกที่สูงกว่า ค่าเฉลี่ยจะอยู่ที่ประมาณ 13.8 แทนที่จะเป็น 10.5 ส่วนแบบเสียเปรียบ (disadvantage) อยู่ที่ประมาณ 7.2 การได้เปรียบเปลี่ยนโอกาส 50% (ได้ 11 ขึ้นไป) เป็น 75% เพราะจะพลาดก็ต่อเมื่อลูกเต๋าทั้งสองพลาด: 0.5 × 0.5 = 0.25

สุ่มจริงหรือไม่

การทอยแต่ละครั้งเริ่มจากค่า seed สุ่มใหม่ที่เบราว์เซอร์ของคุณสร้างขึ้น แล้วส่งให้ตัวสร้างเลขสุ่มเทียมแบบ 32 บิตมาตรฐาน (mulberry32) ทุกหน้าจึงมีโอกาสเท่ากัน เมื่อคุณพิมพ์ค่า seed เอง ค่า seed และการตั้งค่าเดิมจะให้ผลทอยเดิมเสมอ มีประโยชน์เมื่อต้องการแชร์ผลทอยหรือทอยตัวอย่างซ้ำ ผลที่คุณทอยจะไม่ถูกส่งไปที่ไหน

คำถามที่พบบ่อย

ทอยลูกเต๋า 2 ลูกแล้วได้ผลรวมอะไรมีโอกาสมากที่สุด

7 เพราะมี 6 จาก 36 แบบที่รวมกันได้ 7 คือโอกาส 16.67% ถัดมาคือ 6 และ 8 ที่ 13.89% ต่อค่า (ค่าละ 5 แบบ)

2d6 + 3 หมายความว่าอะไร

ทอยลูกเต๋าหกหน้าสองลูก บวกกัน แล้วบวกเพิ่มอีก 3 ผลรวมอยู่ระหว่าง 5 ถึง 15 และมีค่าเฉลี่ย 10

ค่าเฉลี่ยของ 4d6 ทิ้งลูกต่ำสุดคือเท่าไร

12.24 เทียบกับ 10.5 ของ 3d6 ผลที่มีโอกาสมากที่สุดคือ 13 ซึ่งออก 172 ครั้งจาก 1,296 (13.3%)

ทอย d100 อย่างไร

เลือก d100 (เปอร์เซ็นไทล์) เพื่อทอยหนึ่งครั้งได้ค่า 1 ถึง 100 โดยแต่ละค่ามีโอกาส 1% บนโต๊ะเกมจะใช้ลูกเต๋าสิบหน้าสองลูกทำแบบเดียวกัน ลูกหนึ่งเป็นหลักสิบ อีกลูกเป็นหลักหน่วย

เครื่องคำนวณที่เกี่ยวข้อง

คำนวณความน่าจะเป็นลูกเต๋าโอกาสที่ทอยลูกเต๋ากี่ลูกก็ได้แล้วได้ผลรวมที่ต้องการ คำนวณความน่าจะเป็นการโยนเหรียญโอกาสที่จะได้หัวตามจำนวนที่ต้องการจากการโยนเหรียญหลายครั้ง สุ่มตัวเลขสุ่มตัวเลขเทียมด้วยค่า seed ในช่วงใดก็ได้ และทำซ้ำผลเดิมได้คำนวณความน่าจะเป็นรวมสองเหตุการณ์อิสระ: เกิดทั้งคู่ เกิดอย่างน้อยหนึ่ง ไม่เกิดเลย เกิดเพียงหนึ่ง คำนวณค่าคาดหวังค่าคาดหวัง ความแปรปรวน และส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานของชุดผลลัพธ์