คำนวณความน่าจะเป็นการโยนเหรียญ

สูตร

P(ได้หัวพอดี k ครั้งจากการโยน n ครั้ง) = C(n, k) × pᵏ × (1 − p)ⁿ⁻ᵏ

C(n, k) = n! ÷ (k! × (n − k)!)

จำนวนหัวที่คาดหมาย = n × p

ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน = √(n × p × (1 − p))

วิธีใช้

ใส่จำนวนครั้งที่โยน สูงสุด 500
เลือกพอดี อย่างน้อย หรือไม่เกิน
ใส่จำนวนหัวที่คุณต้องการถาม
ปล่อยโอกาสได้หัวไว้ที่ 50% สำหรับเหรียญปกติ หรือเปลี่ยนสำหรับเหรียญเอนเอียง

ตัวอย่างการคำนวณ

ได้หัวพอดี 5 ครั้งจากการโยนเหรียญปกติ 10 ครั้ง (252 จาก 1,024 ลำดับ)

ความน่าจะเป็น: 24.61%
ประมาณ 1 ในกี่ครั้ง: 1 ใน 4.1
จำนวนหัวที่คาดหมาย: 5
ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน: 1.58

ได้หัวอย่างน้อย 8 ครั้งจาก 10 ครั้ง (45 + 10 + 1 = 56 จาก 1,024 ลำดับ)

ความน่าจะเป็น: 5.47%
ประมาณ 1 ในกี่ครั้ง: 1 ใน 18.3

ได้หัวติดกันสามครั้ง

ความน่าจะเป็น: 12.5%
ประมาณ 1 ในกี่ครั้ง: 1 ใน 8
โอกาสที่ทุกครั้งออกด้านเดียวกัน: 25%

ได้หัวอย่างน้อย 4 ครั้งจากการโยนเหรียญ 5 ครั้ง เมื่อเหรียญเอนเอียงไปทางหัว 60%

ความน่าจะเป็น: 33.7%
จำนวนหัวที่คาดหมาย: 3
ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน: 1.1

ทำไมครึ่งต่อครึ่งพอดีจึงไม่ค่อยเกิด

คนมักคาดว่าโยนสิบครั้งจะได้หัวห้าครั้ง แต่เกิดขึ้นเพียง 24.6% ของเวลา คือ 252 จาก 1,024 ลำดับที่เป็นไปได้ การได้หัว 4, 5 หรือ 6 ครั้งครอบคลุม 65.6% ของกรณี ยิ่งโยนมากครั้ง โอกาสที่จะแบ่งครึ่งต่อครึ่งพอดีก็ยิ่งน้อยลง ถ้าโยน 100 ครั้ง ได้หัวพอดี 50 ครั้งเกิดขึ้นเพียง 8% ของเวลา

สิ่งที่แคบลงเมื่อโยนมากขึ้นคือสัดส่วน ถ้าโยน 100 ครั้ง ประมาณ 95% ของเวลาคุณจะเห็นหัวระหว่าง 40 ถึง 60 ครั้ง

การออกติดกันและความเข้าใจผิดของนักพนัน

โอกาสที่ทุกครั้งออกหัวลดลงครึ่งหนึ่งในแต่ละครั้ง ออกหัวติดกัน 3 ครั้งคือ 12.5% (1 ใน 8) ติดกัน 5 ครั้งคือ 3.1% (1 ใน 32) และติดกัน 10 ครั้งคือ 0.098% (1 ใน 1,024)

แต่เหรียญไม่มีความจำ หลังจากหัวเก้าครั้งติด การโยนครั้งที่สิบก็ยังเป็น 50/50 การเชื่อว่าก้อย “ถึงคิว” คือความเข้าใจผิดของนักพนัน โอกาสที่ต่ำใช้กับทั้งการออกติดกันก่อนที่มันจะเริ่ม ไม่ใช่กับการโยนครั้งถัดไป

การแจกแจงทวินาม

การโยนเหรียญเป็นตัวอย่างคลาสสิกของการทดลองทวินาม คือการทดลองอิสระจำนวนคงที่ ซึ่งแต่ละครั้งมีสองผลลัพธ์เหมือนกันและความน่าจะเป็นเท่ากัน นั่นหมายความว่าเครื่องมือนี้ตอบคำถามที่ไม่เกี่ยวกับเหรียญได้ด้วย ตั้งโอกาสของ “หัว” เป็นอัตราความสำเร็จใดก็ได้ เช่น โอกาสที่นักยิงประตูที่ยิงเข้า 60% จะยิงลงอย่างน้อย 4 จาก 5 ลูกโทษ (33.7%)

คำถามที่พบบ่อย

ความน่าจะเป็นที่จะได้หัว 5 ครั้งจากการโยน 10 ครั้งคือเท่าไร

24.61% คือ 252 จาก 1,024 ลำดับที่มีโอกาสเท่ากัน

โอกาสได้หัวติดกัน 10 ครั้งคือเท่าไร

1 ใน 1,024 หรือประมาณ 0.098%

ความน่าจะเป็นที่จะได้หัวอย่างน้อย 8 ครั้งจาก 10 ครั้งคือเท่าไร

5.47% มี 45 วิธีที่จะได้แปดครั้ง 10 วิธีที่จะได้เก้าครั้ง และ 1 วิธีที่จะได้สิบครั้ง รวม 56 จาก 1,024

ถ้าได้หัวห้าครั้งติด ครั้งต่อไปมีโอกาสได้ก้อยมากกว่าไหม

ไม่ การโยนเหรียญปกติแต่ละครั้งเป็น 50/50 ไม่ว่าครั้งก่อนหน้าจะเป็นอย่างไร

เครื่องคำนวณที่เกี่ยวข้อง

คำนวณความน่าจะเป็นลูกเต๋าโอกาสที่ทอยลูกเต๋ากี่ลูกก็ได้แล้วได้ผลรวมที่ต้องการ คำนวณการแจกแจงทวินามความน่าจะเป็นทวินามแบบตรงค่าและแบบสะสม สำหรับ n ครั้ง คำนวณความน่าจะเป็นรวมสองเหตุการณ์อิสระ: เกิดทั้งคู่ เกิดอย่างน้อยหนึ่ง ไม่เกิดเลย เกิดเพียงหนึ่ง คำนวณค่าคาดหวังค่าคาดหวัง ความแปรปรวน และส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานของชุดผลลัพธ์คำนวณการจัดหมู่nCr: จำนวนวิธีเลือก r ชิ้นจาก n ชิ้นเมื่อลำดับไม่สำคัญ สุ่มตัวเลขสุ่มตัวเลขเทียมด้วยค่า seed ในช่วงใดก็ได้ และทำซ้ำผลเดิมได้