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Calculadora de probabilidad al lanzar una moneda
Esta es una calculadora de probabilidades y no una moneda virtual: calcula lo probable que es un resultado en una serie de lanzamientos. Indica el número de lanzamientos y un número de caras para obtener la probabilidad de sacar exactamente, al menos o como máximo esa cantidad, con una moneda justa o cargada, junto con una tabla de todos los resultados.
- Equivale a
- 1 de cada 4.1
- Número esperado de caras
- 5
- Desviación estándar
- 1,58
- Probabilidad de que todos los lanzamientos den lo mismo
- 0,2%
Probabilidad de cada número de caras
| Caras | Exactamente | Al menos | Como máximo |
|---|
Configuraciones guardadas
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Fórmula
Cómo se usa
- Introduce el número de lanzamientos, hasta 500.
- Elige exactamente, al menos o como máximo.
- Introduce el número de caras por el que preguntas.
- Deja la probabilidad de cara en 50% para una moneda justa, o cámbiala para una cargada.
Ejemplos resueltos
Exactamente 5 caras en 10 lanzamientos de una moneda justa (252 de 1024 secuencias)
- Probabilidad
- 24,61%
- Equivale a
- 1 de cada 4.1
- Número esperado de caras
- 5
- Desviación estándar
- 1,58
Al menos 8 caras en 10 lanzamientos (45 + 10 + 1 = 56 de 1024 secuencias)
- Probabilidad
- 5,47%
- Equivale a
- 1 de cada 18.3
Tres caras seguidas
- Probabilidad
- 12,5%
- Equivale a
- 1 de cada 8
- Probabilidad de que todos los lanzamientos den lo mismo
- 25%
Al menos 4 caras en 5 lanzamientos de una moneda cargada al 60% hacia cara
- Probabilidad
- 33,7%
- Número esperado de caras
- 3
- Desviación estándar
- 1,1
Por qué justo la mitad no es tan probable
La gente espera que diez lanzamientos den cinco caras, pero eso ocurre solo el 24,6% de las veces: 252 de las 1024 secuencias posibles. Obtener 4, 5 o 6 caras cubre el 65,6% de los casos. Cuantos más lanzamientos, menor es la probabilidad de un reparto exacto 50/50: en 100 lanzamientos, sacar exactamente 50 caras ocurre solo el 8% de las veces.
Lo que sí se afina con más lanzamientos es la proporción. En 100 lanzamientos, alrededor del 95% de las veces verás entre 40 y 60 caras.
Rachas y la falacia del jugador
La probabilidad de que todos los lanzamientos salgan cara se reduce a la mitad con cada lanzamiento: 3 seguidas es el 12,5% (1 de cada 8), 5 seguidas es el 3,1% (1 de cada 32) y 10 seguidas es el 0,098% (1 de cada 1024).
Pero una moneda no tiene memoria. Después de nueve caras seguidas, el décimo lanzamiento sigue siendo 50/50. Creer que «le toca» salir cruz es la falacia del jugador; las pocas probabilidades se aplican a toda la racha antes de que empiece, no al siguiente lanzamiento.
La distribución binomial
Lanzar monedas es el ejemplo clásico de un experimento binomial: un número fijo de pruebas independientes, cada una con los mismos dos resultados y la misma probabilidad. Eso significa que esta calculadora también responde a preguntas que no tienen nada que ver con monedas: pon la probabilidad de «cara» en cualquier tasa de éxito, como la probabilidad de que entren al menos 4 de 5 tiros libres para un jugador con un 60% de acierto (33,7%).
Preguntas frecuentes
¿Cuál es la probabilidad de obtener 5 caras en 10 lanzamientos?
24,61%: 252 de las 1024 secuencias igual de probables.
¿Qué probabilidades hay de sacar 10 caras seguidas?
1 de cada 1024, o aproximadamente 0,098%.
¿Cuál es la probabilidad de obtener al menos 8 caras en 10 lanzamientos?
5,47%. Hay 45 formas de sacar ocho, 10 formas de sacar nueve y 1 forma de sacar diez: 56 de 1024.
Si saco cara cinco veces seguidas, ¿es más probable que salga cruz la próxima vez?
No. Cada lanzamiento de una moneda justa es 50/50 sin importar lo que haya ocurrido antes.