- Accueil
- Vie quotidienne
- Calculateur de probabilité au pile ou face
Calculateur de probabilité au pile ou face
Ceci est un calculateur de probabilités plutôt qu’une pièce virtuelle : il calcule la probabilité d’un résultat sur une série de lancers. Indiquez le nombre de lancers et un nombre de « face » pour obtenir la probabilité d’en avoir exactement, au moins ou au plus ce nombre, avec une pièce équilibrée ou truquée, ainsi qu’un tableau de tous les résultats.
- Chances
- 1 chance sur 4.1
- Nombre de « face » attendu
- 5
- Écart type
- 1,58
- Probabilité que tous les lancers donnent le même côté
- 0,2%
Probabilité de chaque nombre de « face »
| Face | Exactement | Au moins | Au plus |
|---|
Configurations enregistrées
Enregistrez un jeu de valeurs que vous réutilisez (votre taux habituel, votre prêt, les dimensions de vos pièces) et rechargez-le d’un seul geste.
Vos derniers calculs
Les résultats que vous calculez ici sont conservés sur cet appareil pour que vous puissiez y revenir.
Formule
Mode d’emploi
- Saisissez le nombre de lancers, jusqu’à 500.
- Choisissez exactement, au moins ou au plus.
- Saisissez le nombre de « face » qui vous intéresse.
- Laissez la probabilité de « face » à 50 % pour une pièce équilibrée, ou modifiez-la pour une pièce truquée.
Exemples de calcul
Exactement 5 « face » sur 10 lancers d’une pièce équilibrée (252 séquences sur 1 024)
- Probabilité
- 24,61%
- Chances
- 1 chance sur 4.1
- Nombre de « face » attendu
- 5
- Écart type
- 1,58
Au moins 8 « face » sur 10 lancers (45 + 10 + 1 = 56 séquences sur 1 024)
- Probabilité
- 5,47%
- Chances
- 1 chance sur 18.3
Trois « face » d’affilée
- Probabilité
- 12,5%
- Chances
- 1 chance sur 8
- Probabilité que tous les lancers donnent le même côté
- 25%
Au moins 4 « face » sur 5 lancers avec une pièce truquée à 60 % pour « face »
- Probabilité
- 33,7%
- Nombre de « face » attendu
- 3
- Écart type
- 1,1
Pourquoi exactement la moitié n’est pas si probable
On s’attend à ce que dix lancers donnent cinq « face », mais cela n’arrive que 24,6 % du temps, soit 252 des 1 024 séquences possibles. Obtenir 4, 5 ou 6 « face » couvre 65,6 % des cas. Plus il y a de lancers, plus la probabilité d’un partage exact 50/50 diminue : sur 100 lancers, obtenir exactement 50 « face » ne se produit que 8 % du temps.
Ce qui se resserre avec le nombre de lancers, c’est la proportion. Sur 100 lancers, vous verrez environ 95 % du temps entre 40 et 60 « face ».
Séries et erreur du joueur
La probabilité que tous les lancers tombent sur « face » est divisée par deux à chaque lancer : 3 de suite font 12,5 % (1 sur 8), 5 de suite font 3,1 % (1 sur 32) et 10 de suite font 0,098 % (1 sur 1 024).
Mais une pièce n’a pas de mémoire. Après neuf « face » d’affilée, le dixième lancer reste 50/50. Croire que « pile » est « dû » est l’erreur du joueur ; les faibles chances valent pour toute la série avant qu’elle ne commence, pas pour le prochain lancer.
La loi binomiale
Les lancers de pièce sont l’exemple classique d’une expérience binomiale : un nombre fixe d’essais indépendants, chacun avec les mêmes deux issues et la même probabilité. Ce calculateur répond donc aussi à des questions sans rapport avec les pièces : réglez la probabilité de « face » sur n’importe quel taux de réussite, comme la probabilité qu’un tireur à 60 % réussisse au moins 4 de ses 5 lancers francs (33,7 %).
Questions fréquentes
Quelle est la probabilité d’obtenir 5 « face » sur 10 lancers ?
24,61 %, soit 252 des 1 024 séquences également probables.
Quelles sont les chances d’obtenir 10 « face » d’affilée ?
1 sur 1 024, soit environ 0,098 %.
Quelle est la probabilité d’obtenir au moins 8 « face » sur 10 lancers ?
5,47 %. Il y a 45 façons d’en obtenir huit, 10 d’en obtenir neuf et 1 d’en obtenir dix : 56 sur 1 024.
Si j’obtiens « face » cinq fois de suite, « pile » est-il plus probable au lancer suivant ?
Non. Chaque lancer d’une pièce équilibrée est 50/50, quoi qu’il se soit passé avant.