동전 던지기 확률 계산기

공식

P(n번 던져 앞면이 정확히 k번) = C(n, k) × pᵏ × (1 − p)ⁿ⁻ᵏ

C(n, k) = n! ÷ (k! × (n − k)!)

앞면 기댓값 = n × p

표준편차 = √(n × p × (1 − p))

사용 방법

최대 500번까지 던지는 횟수를 입력하세요.
정확히, 이상, 이하 중 하나를 고르세요.
궁금한 앞면 횟수를 입력하세요.
공정한 동전이면 앞면 확률을 50%로 두고, 치우친 동전이면 바꾸세요.

계산 예시

공정한 동전을 10번 던져 앞면이 정확히 5번(1,024가지 중 252가지)

확률: 24.61%
확률(몇 분의 1): 4.1분의 1
앞면 횟수 기댓값: 5
표준편차: 1.58

10번 던져 앞면 8번 이상(1,024가지 중 45 + 10 + 1 = 56가지)

확률: 5.47%
확률(몇 분의 1): 18.3분의 1

앞면 3번 연속

확률: 12.5%
확률(몇 분의 1): 8분의 1
모두 같은 면이 나올 확률: 25%

앞면 확률이 60%인 동전을 5번 던져 앞면 4번 이상

확률: 33.7%
앞면 횟수 기댓값: 3
표준편차: 1.1

정확히 절반이 나오기는 생각보다 어려워요

사람들은 10번 던지면 앞면이 5번 나오리라 기대하지만, 그런 일은 24.6%만 일어나요. 가능한 1,024가지 나열 중 252가지예요. 앞면이 4, 5, 6번인 경우를 모두 합치면 65.6%예요. 던지는 횟수가 늘수록 정확히 반반이 나올 확률은 더 작아져요. 100번 던져서 앞면이 정확히 50번인 경우는 8%에 불과해요.

던지는 횟수가 늘수록 좁아지는 것은 비율이에요. 100번 던지면 약 95%의 경우 앞면이 40번에서 60번 사이로 나와요.

연속과 도박사의 오류

모든 던지기가 앞면일 확률은 던질 때마다 절반이 돼요. 3번 연속은 12.5%(8분의 1), 5번 연속은 3.1%(32분의 1), 10번 연속은 0.098%(1,024분의 1)예요.

하지만 동전은 기억하지 못해요. 앞면이 아홉 번 연속 나온 뒤에도 열 번째 던지기는 여전히 50 대 50이에요. 이제 뒷면이 “나올 차례”라고 믿는 것이 도박사의 오류예요. 낮은 확률은 연속이 시작되기 전의 전체에 적용되는 것이지 다음 던지기에는 적용되지 않아요.

이항분포

동전 던지기는 이항 실험의 대표적인 예예요. 횟수가 정해져 있고, 각 시행이 독립적이며, 결과가 두 가지이고 확률이 같아요. 그래서 이 계산기는 동전과 무관한 질문에도 쓸 수 있어요. “앞면” 확률을 아무 성공률로 바꾸면 돼요. 예를 들어 성공률 60%인 선수가 자유투 5개 중 최소 4개를 넣을 확률(33.7%)을 구할 수 있어요.

자주 묻는 질문

동전을 10번 던져 앞면이 5번 나올 확률은 얼마인가요?

24.61%예요. 똑같이 가능한 1,024가지 나열 중 252가지예요.

앞면이 10번 연속 나올 확률은 얼마인가요?

1,024분의 1, 즉 약 0.098%예요.

10번 던져 앞면이 8번 이상 나올 확률은 얼마인가요?

5.47%예요. 8번이 나오는 경우가 45가지, 9번이 10가지, 10번이 1가지로 1,024가지 중 56가지예요.

앞면이 5번 연속 나오면 다음에는 뒷면이 더 나올 가능성이 큰가요?

아니에요. 공정한 동전은 앞서 무엇이 나왔든 던질 때마다 50 대 50이에요.