Бросок кубиков

Формула

Сумма = сумма оставленных костей + модификатор

Среднее для N костей = N × (граней + 1) ÷ 2, плюс модификатор

Шанс суммы = число комбинаций, которые её дают ÷ граней^N (36 для 2d6, 216 для 3d6)

Стандартное отклонение для N костей = √(N × (граней² − 1) ÷ 12)

Как пользоваться

Введите число костей и выберите число граней или «Своя» для любой кости от d2 до d100.
Добавьте модификатор и решите, отбрасывать ли наименьшую или наибольшую кость или оставить только наибольшую либо наименьшую.
Укажите, сколько раз бросить набор; каждый бросок попадёт в таблицу.
Нажмите «Бросить ещё раз» или измените любой параметр — кости бросятся заново. Введите начальное значение (seed), чтобы каждый раз получать одни и те же броски.

Примеры расчётов

Две шестигранные кости с начальным значением 42: 4 + 3 = 7, самая вероятная сумма (6 из 36 комбинаций; 7 и больше дают 21 из 36)

Выпало: 7
Кости: 4, 3
Шанс выпадения именно этой суммы: 16,67%
Шанс выпадения этой суммы или больше: 58,33%
Средняя сумма (математическое ожидание): 7
Стандартное отклонение: 2,42
Самая вероятная сумма: 7
Возможные суммы: 2–12

Шесть наборов 4d6 без наименьшей кости с начальным значением 7 (12 выпадает в 167 из 1 296 комбинаций)

Выпало: 12
Кости: (1), 1, 6, 5
Все суммы по порядку: 12, 10, 11, 12, 12, 10
Шанс выпадения именно этой суммы: 12,89%
Средняя сумма (математическое ожидание): 12,24
Самая вероятная сумма: 13
Возможные суммы: 3–18

Бросок атаки d20 с бонусом +3 и начальным значением 1: 13 + 3 = 16 (13 и выше на кости — это 8 граней из 20)

Выпало: 16
Кости: 13
Запись броска: 1d20 + 3
Шанс выпадения именно этой суммы: 5%
Шанс выпадения этой суммы или больше: 40%
Средняя сумма (математическое ожидание): 13,5
Возможные суммы: 4–23

Преимущество на d20 с бонусом +5 и начальным значением 7: выпали 1 и 2, берём 2, сумма 7 (ниже выпадает только пара 1–1)

Выпало: 7
Кости: (1), 2
Шанс выпадения именно этой суммы: 0,75%
Шанс выпадения этой суммы или больше: 99,75%
Средняя сумма (математическое ожидание): 18,83
Самая вероятная сумма: 25

Насколько вероятна ваша сумма

У двух шестигранных костей 36 равновероятных комбинаций. Семёрку можно получить шестью способами (1 + 6, 2 + 5, 3 + 4 и их перестановки), поэтому она выпадает 1 раз из 6, а 2 и 12 получаются лишь одним способом каждая — 1 из 36. Чем больше костей, тем сильнее суммы тянутся к середине: на трёх костях сумма от 8 до 13 выпадает примерно в двух случаях из трёх (146 из 216 комбинаций).

Одна кость «плоская»: у каждой грани d20 шанс 5%, так что для результата 13 и выше подходят 8 граней — шанс 40%.

Без наименьшей, преимущество и помеха

Бросок 4d6 с отбрасыванием наименьшей кости — распространённый способ получить характеристики персонажа в настольных ролевых играх. В среднем он даёт 12,24 вместо 10,5 при обычном 3d6, а самый вероятный результат — 13.

Преимущество — бросить два d20 и взять большее — в среднем даёт около 13,8 вместо 10,5, а помеха — около 7,2. Преимущество превращает шанс 50% (11 и выше) в 75%, ведь провал возможен, только если не повезло обеим костям: 0,5 × 0,5 = 0,25.

Действительно ли это случайно?

Для каждого броска ваш браузер выбирает новое случайное начальное значение и передаёт его стандартному 32-разрядному генератору псевдослучайных чисел (mulberry32), так что все грани равновероятны. Если вы вводите начальное значение, то же значение и те же настройки всегда дают те же броски — удобно, чтобы поделиться броском или повторить разобранные примеры. Ничего из того, что вы бросаете, никуда не отправляется.

Частые вопросы

Какой бросок на двух костях самый вероятный?

7. Шесть из 36 комбинаций дают в сумме 7 — это шанс 16,67%. Следом идут 6 и 8, по 13,89% каждая (по 5 способов).

Что означает 2d6 + 3?

Бросьте две шестигранные кости, сложите выпавшее и прибавьте 3. Сумма лежит в пределах от 5 до 15, в среднем — 10.

Какое среднее у 4d6 без наименьшей кости?

12,24 против 10,5 у 3d6. Самый вероятный результат — 13, он выпадает в 172 случаях из 1 296 (13,3%).

Как бросить d100?

Выберите d100 (процентная кость): получится одно число от 1 до 100, у каждого шанс 1%. За игровым столом то же делают двумя десятигранными костями: одна даёт десятки, другая — единицы.