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Calculadora de valor esperado

O valor esperado é a média de longo prazo de um resultado aleatório. Informe cada resultado possível e sua probabilidade para obter o valor esperado, junto com a variância e o desvio padrão, que mostram o quanto os resultados individuais oscilam em torno dele.

Exemplos rápidos

O valor de cada resultado — use números negativos para perdas.

Uma para cada resultado: decimais que somem 1, frações como 1/6 ou porcentagens que somem 100.

Seus números ficam no seu navegador. Nada é enviado.
Valor esperado5
Variância
2.725
Desvio padrão
52,2015
Soma das probabilidades
1

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      Fórmula

      Valor esperado E(X) = Σ x × P(x)
      Variância = Σ (x − E(X))² × P(x)
      Desvio padrão = √variância

      Como usar

      1. Digite o valor de cada resultado, usando números negativos para perdas.
      2. Digite a probabilidade de cada resultado na mesma ordem — decimais, frações como 1/6 ou porcentagens.
      3. Confira se as probabilidades somam 1 (ou 100%).
      4. Veja o valor esperado.

      Exemplos resolvidos

      Ganhar 100 com probabilidade 0,2, nada com 0,5 e perder 50 com 0,3

      Valor esperado
      5
      Variância
      2.725
      Desvio padrão
      52,2015
      Soma das probabilidades
      1

      Um lançamento de um dado justo de seis faces

      Valor esperado
      3,5
      Variância
      2,9167
      Desvio padrão
      1,7078

      Um bilhete de rifa de $2 com 1% de chance de ganhar um prêmio de $100

      Valor esperado
      -1
      Variância
      99

      O que ele diz e o que não diz

      O valor esperado é uma média sobre muitas repetições, não uma previsão de uma só. Um dado tem valor esperado de 3,5, um número que ele nunca pode mostrar.

      Duas apostas com o mesmo valor esperado podem ter riscos muito diferentes; o desvio padrão mostra a diferença. Se as probabilidades informadas não somam 1 ou 100%, nenhum resultado é exibido e a soma aparece para você achar o erro.

      Exemplo: uma aposta de cassino

      Uma aposta de $1 num único número na roleta americana paga $35 com probabilidade 1/38 e perde o $1 com probabilidade 37/38. O valor esperado é 35/38 − 37/38 = −$0,0526, uma perda média de cerca de 5,3 centavos por dólar apostado.

      Perguntas frequentes

      Qual é o valor esperado do lançamento de um dado?

      3,5: cada número de 1 a 6 tem probabilidade 1/6, e (1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6) ÷ 6 = 3,5.

      Qual é o valor esperado de ganhar 100 com probabilidade 0,2, nada com 0,5 e perder 50 com 0,3?

      5. É 100 × 0,2 + 0 × 0,5 − 50 × 0,3 = 20 − 15.

      O que significa um valor esperado negativo?

      Que, em média, você perde. Um bilhete de rifa de $2 com 1% de chance de ganhar $100 tem valor esperado de −$1: você perderia cerca de um dólar por bilhete ao longo de muitos sorteios.

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