Калькулятор квадратного корня

Формула

√x — неотрицательное число r, для которого r × r = x

Упрощение: √(a² × b) = a × √b

Как пользоваться

Введите число.
Прочитайте десятичное значение квадратного корня.
Для целого числа воспользуйтесь упрощённой записью с радикалом, если нужен точный ответ.

Примеры расчётов

Квадратный корень из 72

Квадратный корень: 8,48528137
Упрощённая запись с радикалом: 6√2
Полный квадрат?: Нет

Квадратный корень из 144

Квадратный корень: 12
Упрощённая запись с радикалом: 12
Полный квадрат?: Да

Квадратный корень из 2

Квадратный корень: 1,41421356
Упрощённая запись с радикалом: √2

Как упростить квадратный корень

Вынесите из-под корня наибольший делитель, являющийся полным квадратом. 72 = 36 × 2, поэтому √72 = √36 × √2 = 6√2 ≈ 8,4853. Если на число не делится ни один полный квадрат, кроме 1, как в √10, оно уже записано в простейшем виде.

Полные квадраты до 15²: 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100, 121, 144, 169, 196 и 225.

Два корня и отрицательные числа

Уравнение x² = 49 имеет два решения, 7 и −7, но знак √ означает только неотрицательное, поэтому √49 = 7.

У отрицательного числа нет вещественного квадратного корня. Его корни мнимые: √−12 = 2i√3. Калькулятор показывает такую упрощённую мнимую запись, а десятичный результат оставляет пустым.

Частые вопросы

Чему равен квадратный корень из 72?

Примерно 8,4853, а точно — 6√2.

Чему равен квадратный корень из 2?

Примерно 1,41421356. Он иррационален, поэтому десятичная запись не заканчивается и не повторяется.

Число 144 — полный квадрат?

Да. 12 × 12 = 144, поэтому его квадратный корень ровно 12.

Можно ли извлечь квадратный корень из отрицательного числа?

Среди вещественных чисел нельзя. С помощью мнимой единицы i, где i² = −1, квадратный корень из −9 равен 3i.