Калькулятор вершины параболы

Формула

h = −b ÷ (2a)

k = c − b² ÷ (4a)

Вершинная форма: y = a(x − h)² + k

Ось симметрии: x = h

Как пользоваться

Введите коэффициенты a, b и c из y = ax² + bx + c.
Прочитайте вершинную форму.
Используйте h и k как координаты вершины: это самая нижняя точка при положительном a и самая верхняя при отрицательном.

Примеры расчётов

y = 2x² − 12x + 22

Вершинная форма: y = 2(x - 3)² + 4
h (абсцисса вершины): 3
k (ордината вершины): 4
Ось симметрии: x = 3

y = x² + 6x + 5

Вершинная форма: y = (x + 3)² - 4
h (абсцисса вершины): -3
k (ордината вершины): -4

y = −x² + 4x − 1

Вершинная форма: y = -(x - 2)² + 3
h (абсцисса вершины): 2
k (ордината вершины): 3

Выделение полного квадрата вручную

Для y = 2x² − 12x + 22 вынесем 2 из первых двух слагаемых: 2(x² − 6x) + 22. Половина от −6 равна −3, а (−3)² = 9, поэтому прибавим и вычтем 9 внутри: 2(x² − 6x + 9) − 18 + 22 = 2(x − 3)² + 4. Вершина — (3, 4).

Следите за знаком: в форме стоит (x − h), поэтому у y = (x + 3)² − 4 вершина находится в x = −3, а не в +3.

Почему вершина важна

Вершина — это максимум или минимум функции. Мяч, брошенный вверх, с высотой h(t) = −16t² + 64t + 5 футов достигает пика при t = −64 ÷ (2 × −16) = 2 секунды на высоте 69 футов.

Частые вопросы

Какова вершина параболы y = x² + 6x + 5?

(−3, −4). В вершинной форме уравнение выглядит так: y = (x + 3)² − 4.

Как выглядит y = 2x² − 12x + 22 в вершинной форме?

y = 2(x − 3)² + 4, вершина — (3, 4).

Как вернуться от вершинной формы к общему виду?

Раскройте квадрат и приведите подобные слагаемые. 2(x − 3)² + 4 = 2(x² − 6x + 9) + 4 = 2x² − 12x + 22. Значение a в обеих формах одно и то же.