keencalculator
  1. Strona główna
  2. Matematyka
  3. Kalkulator postaci kanonicznej

Kalkulator postaci kanonicznej

Zamień funkcję kwadratową z postaci ogólnej y = ax² + bx + c na postać kanoniczną y = a(x − h)² + k. Wpisz a, b i c, aby dostać przepisane równanie, wierzchołek (h, k), oś symetrii i kierunek, w którym otwiera się parabola. W polskich podręcznikach wierzchołek oznacza się zwykle (p, q).

Szybkie przykłady
Twoje liczby zostają w przeglądarce. Nigdy nie są wysyłane.
Postać kanonicznay = 2(x - 3)² + 4
h (x wierzchołka)
3
k (y wierzchołka)
4
Oś symetrii
x = 3
Parabola
Ramiona skierowane w górę (wierzchołek to minimum)
Punkt przecięcia z osią y
22

Zapisane ustawienia

Zapisz zestaw danych, których często używasz – swoją stawkę, kredyt, wymiary pokoi – i wczytaj go jednym kliknięciem.

    Twoje ostatnie obliczenia

    Wyniki, które tu obliczysz, są zapisywane na tym urządzeniu, żeby można było do nich wrócić.

      Wzór

      h = −b ÷ (2a)
      k = c − b² ÷ (4a)
      Postać kanoniczna: y = a(x − h)² + k
      Oś symetrii: x = h

      Jak z tego korzystać

      1. Wpisz współczynniki a, b i c z równania y = ax² + bx + c.
      2. Odczytaj postać kanoniczną.
      3. Użyj h i k jako wierzchołka: to najniższy punkt, jeśli a jest dodatnie, i najwyższy, jeśli a jest ujemne.

      Przykłady obliczeń

      y = 2x² − 12x + 22

      Postać kanoniczna
      y = 2(x - 3)² + 4
      h (x wierzchołka)
      3
      k (y wierzchołka)
      4
      Oś symetrii
      x = 3

      y = x² + 6x + 5

      Postać kanoniczna
      y = (x + 3)² - 4
      h (x wierzchołka)
      -3
      k (y wierzchołka)
      -4

      y = −x² + 4x − 1

      Postać kanoniczna
      y = -(x - 2)² + 3
      h (x wierzchołka)
      2
      k (y wierzchołka)
      3

      Dopełnianie do kwadratu ręcznie

      Dla y = 2x² − 12x + 22: wyłącz 2 z pierwszych dwóch wyrazów, aby dostać 2(x² − 6x) + 22. Połowa z −6 to −3, a (−3)² = 9, więc dodaj i odejmij 9 w nawiasie: 2(x² − 6x + 9) − 18 + 22 = 2(x − 3)² + 4. Wierzchołek to (3, 4).

      Uważaj na znak: postać ma (x − h), więc y = (x + 3)² − 4 ma wierzchołek w x = −3, a nie +3.

      Dlaczego wierzchołek ma znaczenie

      Wierzchołek to maksimum lub minimum funkcji. Piłka rzucona pionowo w górę, której wysokość wynosi h(t) = −16t² + 64t + 5 stóp, osiąga szczyt w t = −64 ÷ (2 × −16) = 2 sekundy, na wysokości 69 stóp.

      Najczęstsze pytania

      Jaki jest wierzchołek paraboli y = x² + 6x + 5?

      (−3, −4). W postaci kanonicznej równanie to y = (x + 3)² − 4.

      Jak wygląda y = 2x² − 12x + 22 w postaci kanonicznej?

      y = 2(x − 3)² + 4, z wierzchołkiem w (3, 4).

      Jak wrócić z postaci kanonicznej do ogólnej?

      Rozwiń kwadrat i zbierz wyrazy. 2(x − 3)² + 4 = 2(x² − 6x + 9) + 4 = 2x² − 12x + 22. Wartość a w obu postaciach jest taka sama.

      Podobne kalkulatory

      Kalkulator równania kwadratowegoRozwiąż ax² + bx + c = 0 — pierwiastki rzeczywiste lub zespolone, delta, wierzchołek.Kalkulator postaci kierunkowej prostejZapisz prostą jako y = mx + b z dwóch punktów albo punktu i nachylenia.Kalkulator środka odcinkaPunkt leżący dokładnie w połowie drogi między dwoma punktami.Kalkulator pierwiastka kwadratowegoPierwiastek kwadratowy dowolnej liczby i jego uproszczona postać.