顶点式计算器
把二次函数从一般式 y = ax² + bx + c 化成顶点式 y = a(x − h)² + k。输入 a、b、c，就能得到改写后的式子、顶点 (h, k)、对称轴，以及抛物线的开口方向。
- h（顶点的 x 坐标）
- 3
- k（顶点的 y 坐标）
- 4
- 对称轴
- x = 3
- 抛物线
- 开口向上（顶点是最低点）
- y 截距
- 22
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公式
h = −b ÷ (2a)
k = c − b² ÷ (4a)
顶点式：y = a(x − h)² + k
对称轴：x = h
使用方式
- 输入 y = ax² + bx + c 的系数 a、b、c。
- 查看顶点式。
- 用 h 和 k 得到顶点：a 为正时是最低点，a 为负时是最高点。
计算范例
y = 2x² − 12x + 22
- 顶点式
- y = 2(x - 3)² + 4
- h（顶点的 x 坐标）
- 3
- k（顶点的 y 坐标）
- 4
- 对称轴
- x = 3
y = x² + 6x + 5
- 顶点式
- y = (x + 3)² - 4
- h（顶点的 x 坐标）
- -3
- k（顶点的 y 坐标）
- -4
y = −x² + 4x − 1
- 顶点式
- y = -(x - 2)² + 3
- h（顶点的 x 坐标）
- 2
- k（顶点的 y 坐标）
- 3
手算配方法
以 y = 2x² − 12x + 22 为例：把前两项提出 2，得到 2(x² − 6x) + 22。−6 的一半是 −3，(−3)² = 9，所以在括号内加 9 再减 9：2(x² − 6x + 9) − 18 + 22 = 2(x − 3)² + 4。顶点是 (3, 4)。
注意正负号：顶点式里是 (x − h)，所以 y = (x + 3)² − 4 的顶点在 x = −3，不是 +3。
顶点为什么重要
顶点就是函数的最大值或最小值。往上抛的球，高度为 h(t) = −16t² + 64t + 5 英尺，在 t = −64 ÷ (2 × −16) = 2 秒时到达最高点，高度是 69 英尺。
常见问题
y = x² + 6x + 5 的顶点在哪里？
(−3, −4)。化成顶点式是 y = (x + 3)² − 4。
y = 2x² − 12x + 22 的顶点式是什么？
y = 2(x − 3)² + 4，顶点在 (3, 4)。
怎么从顶点式化回一般式？
把平方展开再合并同类项。2(x − 3)² + 4 = 2(x² − 6x + 9) + 4 = 2x² − 12x + 22。两种形式里 a 的值都一样。