keencalculator
  1. Home
  2. Wiskunde
  3. Topvormcalculator

Topvormcalculator

Schrijf een kwadratische functie van de standaardvorm y = ax² + bx + c om naar de topvorm y = a(x − h)² + k. Vul a, b en c in voor de herschreven vergelijking, de top (h, k), de symmetrieas en de richting waarin de parabool opent.

Snelle voorbeelden
Je cijfers blijven in je browser. Er wordt niets geüpload.
Topvormy = 2(x - 3)² + 4
h (x van de top)
3
k (y van de top)
4
Symmetrieas
x = 3
Parabool
Opent naar boven (de top is het minimum)
Snijpunt met de y-as
22

Opgeslagen invoer

Sla invoer op die je vaker gebruikt, zoals je gebruikelijke tarief, je lening of de afmetingen van je kamers, en laad het met één tik weer in.

    Je recente berekeningen

    Resultaten die je hier uitrekent, blijven op dit apparaat bewaard, zodat je er later op terug kunt komen.

      Formule

      h = −b ÷ (2a)
      k = c − b² ÷ (4a)
      Topvorm: y = a(x − h)² + k
      Symmetrieas: x = h

      Zo gebruik je het

      1. Vul de coëfficiënten a, b en c uit y = ax² + bx + c in.
      2. Lees de topvorm af.
      3. Gebruik h en k voor de top: het laagste punt als a positief is, het hoogste als a negatief is.

      Uitgewerkte voorbeelden

      y = 2x² − 12x + 22

      Topvorm
      y = 2(x - 3)² + 4
      h (x van de top)
      3
      k (y van de top)
      4
      Symmetrieas
      x = 3

      y = x² + 6x + 5

      Topvorm
      y = (x + 3)² - 4
      h (x van de top)
      -3
      k (y van de top)
      -4

      y = −x² + 4x − 1

      Topvorm
      y = -(x - 2)² + 3
      h (x van de top)
      2
      k (y van de top)
      3

      Het kwadraat afsplitsen met de hand

      Voor y = 2x² − 12x + 22: haal 2 buiten haakjes bij de eerste twee termen voor 2(x² − 6x) + 22. De helft van −6 is −3 en (−3)² = 9, dus tel binnen de haakjes 9 op en trek 9 af: 2(x² − 6x + 9) − 18 + 22 = 2(x − 3)² + 4. De top is (3, 4).

      Let op het teken: de vorm heeft (x − h), dus y = (x + 3)² − 4 heeft zijn top bij x = −3, niet +3.

      Waarom de top ertoe doet

      De top is het maximum of minimum van de functie. Een bal die omhoog wordt gegooid met hoogte h(t) = −16t² + 64t + 5 voet bereikt zijn hoogste punt bij t = −64 ÷ (2 × −16) = 2 seconden, op een hoogte van 69 voet.

      Veelgestelde vragen

      Wat is de top van y = x² + 6x + 5?

      (−3, −4). In topvorm is de vergelijking y = (x + 3)² − 4.

      Wat is y = 2x² − 12x + 22 in topvorm?

      y = 2(x − 3)² + 4, met de top in (3, 4).

      Hoe ga ik van topvorm terug naar standaardvorm?

      Werk het kwadraat uit en breng termen samen. 2(x − 3)² + 4 = 2(x² − 6x + 9) + 4 = 2x² − 12x + 22. De waarde van a blijft in beide vormen gelijk.

      Verwante calculators

      ABC-formulecalculatorLos ax² + bx + c = 0 op: reële of complexe wortels, discriminant en top.Calculator voor y = mx + bSchrijf een lijn als y = mx + b uit twee punten of een punt en de helling.MiddelpuntcalculatorHet punt precies halverwege tussen twee punten.VierkantswortelcalculatorVierkantswortel van elk getal, plus de vereenvoudigde wortelvorm.