keencalculator
  1. Ana sayfa
  2. Matematik
  3. Tepe Noktası Formu Hesaplama

Tepe Noktası Formu Hesaplama

İkinci dereceden bir fonksiyonu y = ax² + bx + c genel biçiminden y = a(x − h)² + k tepe noktası formuna çevir. a, b ve c’yi gir; yeniden yazılmış denklemi, (h, k) tepe noktasını, simetri eksenini ve parabolün hangi yöne açıldığını al.

Hızlı örnekler
Girdiğin sayılar tarayıcında kalır, hiçbir yere gönderilmez.
Tepe noktası formuy = 2(x - 3)² + 4
h (tepe noktasının x’i)
3
k (tepe noktasının y’si)
4
Simetri ekseni
x = 3
Parabol
Kolları yukarı doğru (tepe noktası en küçük değer)
y eksenini kestiği nokta
22

Kayıtlı ayarlar

Sık kullandığın girdileri (saatlik ücretin, kredin, oda ölçülerin) kaydet, tek dokunuşla geri yükle.

    Son hesaplamaların

    Burada yaptığın hesaplamaların sonuçları bu cihazda saklanır; istediğin zaman dönüp bakabilirsin.

      Formül

      h = −b ÷ (2a)
      k = c − b² ÷ (4a)
      Tepe noktası formu: y = a(x − h)² + k
      Simetri ekseni: x = h

      Nasıl kullanılır

      1. y = ax² + bx + c ifadesindeki a, b ve c katsayılarını gir.
      2. Tepe noktası formunu oku.
      3. Tepe noktası için h ve k’yi kullan: a pozitifse en alçak, negatifse en yüksek noktadır.

      Çözümlü örnekler

      y = 2x² − 12x + 22

      Tepe noktası formu
      y = 2(x - 3)² + 4
      h (tepe noktasının x’i)
      3
      k (tepe noktasının y’si)
      4
      Simetri ekseni
      x = 3

      y = x² + 6x + 5

      Tepe noktası formu
      y = (x + 3)² - 4
      h (tepe noktasının x’i)
      -3
      k (tepe noktasının y’si)
      -4

      y = −x² + 4x − 1

      Tepe noktası formu
      y = -(x - 2)² + 3
      h (tepe noktasının x’i)
      2
      k (tepe noktasının y’si)
      3

      Tam kareye tamamlamayı elle yapmak

      y = 2x² − 12x + 22 için: ilk iki terimden 2’yi dışarı al, 2(x² − 6x) + 22 olsun. −6’nın yarısı −3’tür ve (−3)² = 9; içeride 9 ekleyip çıkar: 2(x² − 6x + 9) − 18 + 22 = 2(x − 3)² + 4. Tepe noktası (3, 4)’tür.

      İşarete dikkat: formda (x − h) vardır; yani y = (x + 3)² − 4’ün tepe noktası x = +3’te değil x = −3’tedir.

      Tepe noktası neden önemli

      Tepe noktası fonksiyonun en büyük ya da en küçük değeridir. Yukarı doğru atılan ve yüksekliği h(t) = −16t² + 64t + 5 ft olan bir top, t = −64 ÷ (2 × −16) = 2 saniyede, 69 ft yükseklikte tepe yapar.

      Sık sorulan sorular

      y = x² + 6x + 5 fonksiyonunun tepe noktası nedir?

      (−3, −4). Tepe noktası formunda denklem y = (x + 3)² − 4 olur.

      y = 2x² − 12x + 22 tepe noktası formunda nasıl yazılır?

      y = 2(x − 3)² + 4; tepe noktası (3, 4).

      Tepe noktası formundan genel biçime nasıl dönerim?

      Kareyi aç ve terimleri topla. 2(x − 3)² + 4 = 2(x² − 6x + 9) + 4 = 2x² − 12x + 22. a değeri iki biçimde de aynı kalır.

      İlgili hesaplamalar

      İkinci Dereceden Denklem Hesaplamaax² + bx + c = 0 denklemini çözer: reel veya karmaşık kökler, diskriminant, tepe noktası.Eğim-Kesişim Formu HesaplamaDoğruyu iki noktadan ya da bir nokta ve eğimden y = mx + b olarak yaz.Orta Nokta Hesaplamaİki noktanın tam ortasındaki noktayı bul.Karekök HesaplamaHerhangi bir sayının karekökü, en sade köklü ifadesiyle birlikte.